Энергетические характеристики гравитационных и магнитных аномалий — страница 3

  • Просмотров 20086
  • Скачиваний 2769
  • Размер файла 260
    Кб

функции S(ω) и S(-ω) являются взаимно сопряженными, т.е. S(-ω) = S*(ω)). Нормированную автокорреляционную функцию можно определить из равенства (1.9) Аналогичные выражения можно написать и для трехмерных аномалий. Пусть существует спектр S(u, v) функции известной формы f(х, y). И пусть существует интеграл Тогда автокорреляционная функция (1.10) Энергетический спектр (1.11) Кроме того, (1.12) Пусть спектры функций fр(х, у), fя(х, у) будут равны

соответственно Sp(u, v) и Sл(u,v). Тогда при условии существования интеграла для определения взаимных корреляционных функций и энергетического спектра получим равенства (1.13) (1.14) . (1.15) Пусть f(x, y), fp(x, y), fл(x, y) непрерывны в прямоугольнике -∞ < х < ∞, -∞ < у < ∞, В и Врл определены в прямоугольнике -∞ < ξ < ∞, -∞ < η < ∞, тогда верны равенства (1.16) (1.17) Нормированная автокорреляционная функция (1.18) Для осесимметричных аномалий, т.е.

когда функция f(x, y) зависит только от переменной , из формул (1.11), (1.12) и (1.16) соответственно получим (1.19) (1.20) (1.21) § 2. Некоторые свойства и особенности применения энергетических спектров и корреляционных функций Рассмотрим некоторые свойства и особенности применения энергетических спектров и корреляционных функции аномалий, которые будут широко использованы в последующих разделах. 1. Теорема Парсеваля Пусть функция f(х) имеет

спектр S(ω). Интегрируя по ω в бесконечных пределах обе части равенства (1.4), найдем На основании равенства (1.3) получим С учетом формулы (1.1) окончательно найдем где учтено, что функция |S(ω)| — четная. Эту формулу обычно называют теоремой Парсеваля или теоремой Релея. Аналогично для трехмерных аномалий на основании равенств (1.16), (1.12) и (1.10) для теоремы Парсеваля получим Для трехмерных аномалий, симметричных относительно вертикальной

оси, переходя к полярным координатам, отсюда найдем Эту формулу можно получить и из равенства (1.21) (умножая обе его части на ρ и интегрируя по ρ в пределах от 0 до ∞) с учетом выражений (1.10) и (1.20). Теорема Парсеваля, учитывающая величину полной энергии аномалий, имеет важное значение в гравиразведке и магниторазведке. Она использовалась в работах многих исследователей (К.В. Гладкий и др.). С ее применением В.Н. Страховым были получены

ряд фундаментальных формул спектрального анализа гравитационных и магнитных аномалий. 2. Выражение энергетических спектров и корреляционных функций одних аномалий через другие Пусть fx(x, y), fy(x, y), fz(x, y) — производные по осям координат x, y и z от некоторой гравитационной или магнитной аномалии f(х, y) (от гравитационного или магнитного потенциала, от ускорения силы тяжести и т.д.). Тогда пользуясь теоремами о спектрах производной