Энергетические характеристики гравитационных и магнитных аномалий — страница 2

  • Просмотров 20084
  • Скачиваний 2769
  • Размер файла 260
    Кб

квадрат функции. По аналогии с величинами E и Eср гравиразведке и магниторазведке значения F и Fср также называют энергией функции f(x) (энергия и средняя величина энергии). При этом величину f2(x) называют мгновенной энергией, а значение интеграла полной энергией функции f(x) (если, конечно, он существует). Автокорреляционная функция В(τ) и энергетический спектр сигнала Q(ω) однозначно можно выразить через указанные интегралы,

определяющие энергии. Поэтому функции B(τ) и Q(ω) также называют энергетическими характеристиками функции f(x), в нашем случае гравитационной или магнитной аномалии. В следующих разделах рассматриваются энергетические характеристики и детерминированных, и случайных аномалий. Причем первые являются аномалиями f(x) определенной формы из класса (по В. Н. Страхову), для которых существует интеграл . § 1. Определение энергетических

спектров и корреляционных функций аномалий Аномалии известной формы (детерминированные сигналы) Пусть f(x) — некоторая ограниченная вдоль профиля функция строго определенной формы, а S(ω) — ее трансформанта Фурье (предполагаем, что она существует) и пусть далее существует интеграл . Автокорреляционной функцией такого сигнала f(x) (по определению В.Н. Страхова, если функция f(x) принадлежит классу , h > 0) называется функция (1.1)

Определив преобразование Фурье такой функции B(τ), получим энергетический спектр (спектральная плотность) сигнала f(х): (1.2) Тогда (1.3) Между автокорреляционной функцией В(τ) аномалии f(х) и ее энергетическим спектром Q(ω) существует связь, определяемая этой парой преобразований Фурье. Если определим функцию Q(ω) через значения простого спектра S(ω) аномалии f(x), то получим выражение (1.4) (это в симметричной форме записи. В несимметричной

форме записи коэффициент будет отсутствовать). Перейдем к выражению взаимной корреляционной функции и взаимного энергетического спектра аномалий. Пусть fp(х) и fл(х) — два сигнала известной формы, а Sр(ω) и Sл(ω) их трансформанты Фурье или спектры (предполагаем, что они существуют) и, кроме того, пусть существует интеграл Для таких функций взаимной корреляционной функций называется выражением вида (1.5) Преобразование Фурье функции

Врл(τ) называется взаимным энергетическим спектром (взаимной спектральной плотностью) сигналов fр(х) и fл(х): (1.6) В этом случае (1.7) Примем, что fр(х) и fл(х) непрерывны при -∞ < x: < ∞ и Врл(τ) определена при -∞ < τ < ∞. Тогда взаимный энергетический спектр также можно выразить через спектры составляющих функций Sр(ω) и Sл(ω). Легко убедиться, что в этом случае вместо формулы (1.4) получим соотношение (1.8) (Здесь, так же, как и в формуле (1.4),