Элементарные финансовые расчеты — страница 4

ставки, то преобразуя формулу начисления простых декурсивных процентов (S = P * (1 + ni)), получим формулу (5) из табл. 2.2.1. (Все формулы и их нумерация приведены в табл. 2.2.1). По такой же формуле будет определяться срок до погашения обязательства при математическом дисконтировании. Определение срока финансовой операции для антисипативного начисления процентов и банковского учета производится по формуле (6) из табл. 2.2.1. Например, нужно

определить через какой период времени произойдет удвоение суммы долга при начислении на нее 20% годовых простых а) при декурсивном методе начисления процентов; б) при использовании антисипативного метода. Временная база в обоих случаях принимается равной 365 дней (точные проценты). Применив формулы (5) и (6), получим: а) t = (2 – 1) / 0,2 * 365 = 1825 дней (5 лет); б) t = (1 – 1 / 2) / 0,2 * 365 = 912,5 дней (2,5 года) Эти же формулы можно применить для определения

срока до погашения обязательств при дисконтировании. Например, по векселю номиналом 700 тыс. рублей банк выплатил 520 тыс. рублей, произведя его учет по простой ставке 32% годовых. Чему равен срок до погашения векселя? Применив формулу (6), получим: t = (1 – 520 / 700) / 0,32 * 360 = 289 дней Товар, стоимостью 1,5 млн. рублей оплачивается на условиях коммерческого кредита, предоставленного под 15% годовых (простая процентная ставка, временная база 360

дней). Сумма оплаты по истечении срока кредита составила 1 млн. 650 тыс. рублей. Чему равен срок предоставленного кредита? Из формулы (5) следует: t = (1,65 / 1,5 – 1) / 0,15 * 360 = 240 дней Таблица 2.2.1 Формулы расчета продолжительности финансовых операций и процентных (учетных) ставок по ним Способ начисления процентов Продолжительность ссуды Процентная (учетная) ставка 1. Простые декурсивные проценты (t – длительность в днях, K – временная база) (5)

(12) 2. Простые антисипативные проценты (t – длительность в днях, K – временная база) (6) (13) 3. Сложные декурсивные проценты проценты по эффективной ставке i (n – длительность, лет) (7) (15) 4. Сложные декурсивные проценты по номинальной ставке j (n – длительность, лет) (8) (16) 5. Дисконтирование по сложной эффективной учетной ставке d (n – длительность, лет) (9) (17) 6. Дисконтирование по сложной номинальной учетной ставке f (n – длительность, лет) (10)

(18) Непрерывное наращение (дисконтирование) по постоянной силе роста d (n – длительность, лет) (11) (19) Например, сколько лет должен пролежать на банковском депозите под 20% (сложная процентная ставка i) вклад 100 тыс. рублей, чтобы его сумма составила 250 тыс. рублей? Подставив данные в формулу (7), получим: n = log2(250 / 100) / log2(1 + 0,2) ≈ 5 лет Если начисление процентов при этих же условиях будет производиться ежемесячно, то в соответствии с формулой