Электрические цепи с бинарными потенциалами — страница 4

  • Просмотров 481
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 114
    Кб

только ТД с единичным коэффициентом. Таким образом, эта цепь является частным случаем рассмотренной выше. В дальнейшем дальнейшем будет именовать схемой АД. Она изображена на фиг 3.1, где R - сопротивления, x, , y, z, v v точки схемы и их потенциалы. Точки x и y составляют два множества выводов схемы АД. Между точками z и v в схеме АД включена матрица трансформаторов ТД, изображенная на фиг 3.2. Из и этой схемы следует, что , (1) , (2) где - векторы

токов. В схеме АД каждый элемент AnAND-m соединен своими входами с одним из выходов некоторого подмножества элементов AnNOT-k, а каждый элемент AnOR-j соединен своими входами с выходами некоторого подмножества элементов AnAND-m. Обозначим: - матрица связей элементов AnAND-m и AnNOT-k, - матрица связей элементов AnAND-m и AnOR-j, причем 1, если выход соединен с AnAND-m, 0, если выход соединен с AnAND-m, -1, если AnNOT-k выход не соединен с AnAND-m, 1, если AnAND-m соединен с AnOR-j, 0,

если AnAND-m не соединен с AnOR-j. Таким образом, матрица B имеет M строк и K столбцов и в ней каждая m-строка соответствует элементу AnAND-m, а каждый k-столбец соответствует элементу AnNOT-k. Матрица G имеет M строк и J столбцов и в ней каждая m-строка соответствует элементу AnAND-m, а каждый j-столбец соответствует элементу AnOR-j. В матрице трансформаторов ТД на фиг. 3.2 TD-mj присутствует, если, и отсутствует, если. Выводы х и у могут использоваться либо как

входы, либо как выходы схемы АД. Другими словами, либо к этим выводам может быть подключен источник напряжения и тогда через них проходит ток, либо выводы Lвисят в воздухе¦ и тогда ток через них не проходит. Из вышеизложенного следует, что в схеме АД минимизируется функция (3) при ограничениях (3.2), (3.4), (2). В частности, если выводы х являются входами, а выводы у v выходами, то минимизируется функция (4) Если же выводы у являются входами, а

выводы х v выходами, то минимизируется функция (5) Решение будем называть булевским, если все потенциалы принимают одно из двух значений - 0 или u. Эти значения будем называть бинарными. Очевидно, без потери общности можно принять u = 1. Потенциалы с бинарными значениями при u = 1 будем также называть булевскими потенциалами. 5. Прямое включение. Обозначим входы элементов AnAND-m как . При этом: (1) Пусть все элементы AnAND-m соединены со всеми

элементами AnNOT-k, т.е. . (2) При этом (3) Тогда из (2.5) следует, что . (4) Из (2.7) следует, что . (5) При прямом включении схемы АД выводы х являются входами, а выводы у являются выходами схемы АД. Это означает, что выводы у нагружены на очень большое сопротивление и, практически, . (6) Все входные потенциалы х принимают булевские значения. Пусть, кроме того, выполняется условие (2) и существует такая S-строка в матрице В, что . (7) Это означает, что