Электрические цепи с бинарными потенциалами — страница 3

  • Просмотров 478
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 114
    Кб

мы далее будем называть трансформаторами Денниса v ТД. На фиг. 2.4 ТД изображен условно. Он содержит две ветви v первичную с током и напряжением и вторичную с током и напряжением. ТД описываются уравнениями (10) (11) где h v коэффициент трансформации. Из этих уравнений следует, что (12) т.е. мощности, отдаваемые первичной и вторичной ветвями ТД в электрическую цепь, в сумме равны нулю. Деннис предложил ТД в виде умозрительной конструкции

для интерпретации математической теории. Однако можно предложить и реальные схемы ТД на оптронах [2] или на интеграторах [3]. Схема AnNOT на ТД с единичным коэффициентом трансформации представлена на фиг. 2.5. Можно предложить и другие схемы AnNOT на интеграторах [4, 5]. 3. Электрическая цепь с ТД Рассмотрим электрическую цепь, которая содержит ТД с единичным коэффициентом трансформации, диоды, резисторы и источники напряжения. Деннис [1]

показал, что в такой электрической цепи минимизируется функция . (1) при ограничениях , (2) (3) (4) где I - вектор токов в ветвях цепи; - вектор токов в первичных ветвях ТД (часть вектора I); - вектор токов во вторичных ветвях ТД (часть вектора I); - вектор токов в диодах (часть вектора I); E - вектор напряжений в ветвях цепи; N - матрица инциденций с элементами 1,0,-1; R - диагональная матрица сопротивлений в ветвях цепи. В этой системе уравнение (2)

описывает первый закон Кирхгофа, уравнение (3) идентично уравнению (2.10), а уравнение (4) идентично уравнению (2.4). Функция (1) имеет глобальный минимум. Необходимые условия минимума этой функции имеют вид уравнений , (5) (6) (7) . (8) где - вектор узловых потенциалов; - вектор напряжений на первичных ветвях ТД; - вектор напряжений на вторичных ветвях ТД; - вектор напряжений на диодах. В этой системе уравнение (5) описывает второй закон Кирхгофа,

уравнение (6) идентично уравнению (2.11), а уравнения (7) и (8) идентичны уравнениям (2.1) и (2.3) соответственно. Новые переменные являются неопределенными множителями Лагранжа для условий (2), (3), (4). Итак, расчет рассматриваемой электрической цепи эквивалентен поиску минимума функции (1) при ограничении (2-4). Другими словами эта электрическая цепь моделирует задачу квадратичного программирования. У этой задачи имеются единственное

решение. 4. Электрическая цепь с аналоговыми логическими элементами - схема АД Рассмотрим теперь электрическую цепь, построенную из элементов ТД с единичным коэффициентом трансформации, AnAND, AnOR, AnNOT, резисторов и источников напряжения. Имея в виду, что элементы AnAND, AnOR, AnNOT, в свою очередь, содержат ТД с единичным коэффициентом трансформации, диоды, резисторы и источники напряжения, замечаем, что эта электрическая цепь содержит