Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару

Реферат Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару студента группы ТК четвертого курса Польщи М.В. Научный руководитель: профессор Лисовик Леонид Петрович Определение. Функция называется элементарной по Кальмару, если ее можно получить й из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и мультиплицирования. Определим пять классов функций, элементарных по Кальмару. L1 ­ Класс

функций, получаемый из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и мультиплицирования. L2 ­ Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, 2x ,S, а также конечного применения операции суммирования. L3 ­ Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x*y, 2x ,S, а также конечного применения операции ограниченной минимизации. L4 ­ Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x+y 2x ,S, а также конечного применения

операции ограниченной рекурсии. L5 ­ Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x*y, S, а также конечного применения операции мультиплицирования. Доказательство будем проводить по следующей схеме: 1. L1ÊL2ÊL3ÊL4ÊL1 2. L1ÊL5 3. L5ÊL3 Докажем, что L1ÊL2 (для этого выразим 2x через функции L1 ) Докажем, что L2ÊL3 (для этого выразим x*y и операцию ограниченной минимизации через функции L2 ) Пусть тогда Докажем, что L3ÊL4 (для этого

выразим x+y и операцию ограниченной рекурсии через функции L3 ) Выразим операцию ограниченной рекурсии на основании следующего свойства функции Геделя. Пусть тогда Отношение, примененное в операция конечной минимизации, является элементарным по Кальмару. Докажем, что L4ÊL1 (для этого выразим операции суммирования и мультиплицирования через функции L4) Выразим м3ультиплицирование через ограниченную рекурсию. Где

y(x,y)-к-ступенчатая функция. Выразим суммирование через ограниченную рекурсию. Докажем, что L1ÊL5 (для этого выразим x*y через функции L5 ) Докажем, что L5ÊL3 (для этого выразим 2x и операцию ограниченной минимизации выразим через функции L5 ) Пусть тогда Эквивалентность классов доказана.