Экономико-математическое моделирование производства

  • Просмотров 293
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 71
    Кб

1. Совхоз для кормления животных использует два вида корма. В дневном рационе животного должно содержаться не менее 6 единиц питательного вещества А и не менее 12 единиц питательного вещества В. Какое количество корма надо расходовать ежедневно на одно животное, чтобы затраты были минимальными? Использовать данные таблицы: Питательное вещество Количество питательных веществ в 1 кг корма 1 2 А В 2 2 1 4 Цена 1 кг корма, тыс. руб. 0,2 0,3

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум, и почему? Решение: Введем обозначения: Х1 – количество корма 1 вида; Х2 – количество корма 2 вида. Целевая функция – F = 0,2 х1 + 0,3 х2 Ограничения: 2х1+1х2≥6 2х1+4х2≥12 х1, х2≥0 Решим задачу графическим способом Первое ограничение имеет вид 2х1+1х2≥6, найдем

пересечение с осями координат Х1 0 3 Х2 6 0 Второе ограничение 2х1+4х2≥12, найдем пересечения с осями координат Х1 0 6 Х2 3 0 Для определения направления движения к оптиму построим вектор – градиента Їс (с1;с2), координаты которого являются частными производными целевой функции, т. е. с (0,2;0,3). Этот вектор показывает направление наискорейшее изменение функции. Прямая f(х) = 0,2х1 + 0,3х2 = а1, перпендикулярная вектору – градиенту, является линией

уровня целевой функции. Для нахождения координат точки максимума решаем систему 2х1 + х2 = 6 2х1 + 4х2 =12 -3х2 = -6 х2 = 2 2х1+2=6 2х1 =4 х1 =2 Ответ: (2;2) Fmin = 0,2*2+0,3*2=0,4+0,6=1 График: Ответ: чтобы затраты были минимальными необходимо расходовать 2ед. первого корма и 2 ед. второго корма. Если данную задачу решать на максимум, то задача не имеет решения, так как целевая функция не ограничена сверху, т. е Fmax=+∞ 2. Для изготовления четырех видов продукции

используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице. тип сырья норма расхода сырья на одно изделие запасы сырья А Б В Г 1 1 0 2 1 180 2 0 1 3 2 210 3 4 2 0 4 800 цена изделия 9 6 4 7 Требуется: 1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции. 2. Сформулировать двойственную задачу