Экономико математические методы в производстве

  • Просмотров 249
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 168
    Кб

ЦЕНТРОСОЮЗ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ Кафедра статистики и экономического прогнозирования Контрольная работа "Экономико-математические методы" Новосибирск 2009 Задание 1 Производственная функция для райпо имеет вид , где f – товарооборот, млн. руб.; x1 – производственная площадь, тыс. кв. м; x2 – численность работников, сотни чел. Рассмотрите изокванту уровня и найдите на ней

точку С1 с координатами , где , и точку С2 с координатами , где . Сделайте вывод о возможности замены ресурсов () и (). Полученные результаты изобразите графически. Решение Для производства некоторого изделия в количестве Y единиц используются различные ресурсы, которые можно обозначить x1, x2, …..xn. Очевидно, что и Y и x1, x2, …..xn измеряются в определенных единицах измерения и имеют количественное выражение. Использую математические

методы можно выразить значение одной величины через другую, в том числе Y через , где  = (x1, x2, …..xn). Функциональную зависимость Y = f () называют производственной функцией. Обозначим какое-то изделие через Y0. Если установлено, что для его изготовления можно в n – мерном пространстве найти такие , что Y0 = f (). Найденные  составят некоторое множество Q y0. Сказанное можно записать следующим образом Q y0 = : . Множество Q y0 и называют

изоквантой функции f (). Пусть имеются   Q y0 и   Q y0. Из понятия изокванты следует, что  и  обеспечивают производство одного и того же количества продукта Y0, т.е. являются в этом смысле взаимозаменяемыми. Для организаторов производства знание изокванты позволяет недостаток одних ресурсов компенсировать другими. Для производственной функции товарооборота (в млн. рублей), которая имеет вид: f (x1, x2) = 10 * * . (x1 – производственная

площадь, тыс. кв. м; x2 – численность работников, сотни чел.) и ее изокванты Y0 =  =  =  = 25,18 найдем координаты для точек C1 (а1, в1) и С2(а2, в2). Для точки C1 (а1, в1) известно, а1 =  =  =  = 4,34. Использую определение изокванты, получаем: 10 *  *  = , или 100 * а1* в1 = 634, или а1* в1 = 6,34 Отсюда, в1 =  = 1,46, т.е. точка C1 имеет координаты (4,34; 1,46). Для точки C2 (а2, в2) известно, в2 =  =  =  = 2,34. Использую определение изокванты, получаем: 10 *  *  = , или 100 * а2* в2 = 634, или а2* в2