Экономико математические методы и модели 3 — страница 7

  • Просмотров 549
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 361
    Кб

составит 37 ден. ед. Для определения оптимальной стратегии игрока А с использованием критерия Сэвиджа составим матрицу рисков. В каждом столбце платежной матрицы определим максимальный элемент и вычтем из него все элементы данного столбца. В первом столбце максимальным является элемент h11 = 37, во втором – h12 = 73, в третьем – h13 = 46. Матрица рисков представлена в таблице 4.2. Таблица 4.2 0 0 0 3 29 17 22 52 37 Определим максимальный риск при

использовании каждой стратегии. Получаем: r1 = max {0; 0; 0} = 0, r2 = max {3; 29; 17} = 29, r3 = max {22; 52; 37} = 52. min { 0 ; 29 ; 52 } = 0 ; Таким образом, оптимальной по Сэвиджу является стратегия – вносить 2 ц. удобрений на 1 гектар земли. Для определения оптимальной стратегии по критерию Гурвица найдем показатель критерия по формуле , . Получаем: γ1 = 0,8*37 + (1 – 0,8)*73 = 44,2; γ2 = 0,8*29 + (1 – 0,8)*44 = 32,0; γ3 = 0,8*9 + (1 – 0,8)*21 = 11,4. max { 44,2 ; 32,0 ; 11,4 } = 44,2 ; Следовательно, оптимальной является

стратегия – вносить 2 ц. удобрений на 1 гектар земли. Для определения оптимальной стратегии игрока А с использованием критерия Лапласа определим средние арифметические значения «выигрыша» домовладельца по формуле , . Получаем: = (37 + 73 + 46)/3 = 156/3 = 52; = (34 + 44 + 29)/3 = 107/3 = ; = (15 + 21 + 9)/3 = 45/3 = 15. Оптимальной по критерию Лапласа является стратегия – вносить 2 ц. удобрений на 1 гектар земли, так как ей соответствует наибольшее из чисел : max { 52 ; ; 15 } =

52 ; Таким образом, если все состояния природы представляются равновозможными, то для обеспечения средней прибыли в размере 52 ден. ед. фермеру следует придерживаться стратегии – вносить 2 ц. удобрений на 1 гектар земли. Для наглядности все результаты вычислений приведем в сводной таблице 4.3. Таблица 4.3 37 73 46 54,1 73 37 0 44,2 52 34 44 29 36,5 44 29 29 32,0 15 21 9 15,6 21 9 52 11,4 15 Вывод: Проведенное по совокупности статистических критериев исследование

возможных вариантов внесения удобрений на 1 гектар земли позволяет сделать следующее заключение: а) при наличии достоверной информации о состоянии природы фермеру следует вносить 2 ц. удобрений на 1 гектар земли (стратегия ). При этом ожидаемая прибыль составит 54,1 ден. ед. б) при отсутствии информации о состоянии природы фермеру также следует вносить 2 ц. удобрений на 1 гектар земли (стратегия ). Такое решение продиктовано на

основании всех критериев, не использующих вероятностный подход. Заметим, что максимальная прибыль при выборе данной стратегии составит 37 ден. ед. при самых неблагоприятных погодных условиях. Задача 5-2 Для реконструкции и модернизации производства выделены денежные средства в объеме 100 тыс. ден. ед., которые следует распределить между четырьмя цехами. По каждому из цехов известен возможный прирост выпуска продукции в