Экономико математические методы и модели 3 — страница 5

  • Просмотров 552
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 361
    Кб

1000; Тогда матрицы A и B коэффициентов и принимают вид: 240 72 140 0.30 0.12 0.14 800 600 1000 0.10 0.44 0.18 , A= 80 264 180 = 800 600 1000 0.00 0.20 0.40 0 120 400 800 600 1000 180 30 50 0.23 0.05 0.05 800 600 1000 1.50 2.50 0.00 , B= 1200 1500 0 = 800 600 1000 0.50 2.00 0.30 400 1200 300 0.20 1.00 1.00 800 600 1000 160 600 1000 800 600 1000 2. Заменяя выражения найденными коэффициентами получаем систему уравнений для определения искомых полных выпусков продукции: x1 = 0.30*x1 + 0.12*x2 + 0.14*x3 + 360, x2 = 0.10*x1 + 0.44*x2 + 0.18*x3 + 90, x3 = 0.00*x1 + 0.20*x2 + 0.40*x3 + 450. Эту систему можно записать в

матричной форме где E – единичная матрица, X – матрица-столбец из неизвестных, C – матрица-столбец из чисел c1=360, c2=90, c3=450. Решая полученное матричное уравнение, найдем полные выпуски продукции. Его решение имеет вид: Строим обратную матрицу Для этого найдем алгебраические дополнения и определитель для матрицы Имеем: 0,70 -0,12 -0,14 Е–A= -0,10 0,56 -0,18 , 0,00 -0,20 0,60 0,56 -0,18 A11= = 0,56*0,60 – (-0,18)*(-0,20) = 0,30 , -0,20 0,60 Аналогично: -0,10 -0,18 -0,10 0,56 A12= – = 0,06 , A13= = 0,02 , 0,00

0,60 0,00 -0,20 -0,12 -0,14 0,70 -0,14 A21= – = 0,10 , A22= = 0,42 , -0,20 0,60 0,00 0,60 0,70 -0,14 -0,12 -0,14 A23= – = 0,14 , A31= = 0,10 , -0,10 -0,18 0,56 -0,18 0,70 -0,14 0,70 -0,12 A32= – = 0,14 , A33= = 0,38 , -0,10 -0,18 -0,10 0,56 При этом ∆ = 0,70*0,30 – 0,12*0,06 – 0,14*0,02 = 0,20, 1,5 0,5 0,5 = 0,3 2,1 0,7 , 0,1 0,7 1,9 Умножая матрицу на C, найдем искомые полные выпуски продукции: х1 1,5 0,5 0,5 360 1,5*360 + 0,5*90 + 0,5*450 810 х2 = 0,3 2,1 0,7 * 90 = 0,3*360 + 2,1*90 + 0,7*450 = 612 , х3 0,1 0,7 1,9 450 0,1*360 + 0,7*90 + 1,9*450 954 То есть, х1 = 810, х2 = 612, х3 = 954. 3. При определении запаса k-го вида ресурсов, необходимого для

производства найденных полных выпусков продукции, достаточно умножить матрицу ресурсо-затрат B на матрицу-столбец из полных выпусков продукции: b1 0,23 0,05 0,05 0,23*810 + 0,05*612 + 0,05*954 264,6 810 b2 1,50 2,50 0,00 1,50*810 + 2,50*612 + 0,00*954 2745,0 = * 612 = = , b3 0,50 2,00 0,30 0,50*810 + 2,00*612 + 0,30*954 1915,2 954 b4 0,20 1,00 1,00 0,20*810 + 1,00*612 + 1,00*954 1728,0 То есть запас ресурса следует иметь в количестве 264,6 ед., ресурса – в количестве 2745 ед., ресурса – в количестве 1915,2 ед., ресурса – в количестве 1728 ед.

Задача 4-2 Урожайность пшеницы зависит от количества внесенных удобрений и погодных условий. Фермер может вносить на 1 гектар , или центнеров удобрений. Погодные условия характеризуются тремя состояниями: , и . Урожайность пшеницы с одного гектара составляет центнеров при внесении центнеров удобрений и состоянии погоды . Рыночная цена на зерно составляет ден. ед., если было внесено ц/га удобрений. Стоимость одного центнера

удобрений составляет S ден. ед. Требуется определить, какое количество удобрений следует вносить в почву, чтобы получить как можно большую прибыль, если: а) известны вероятности состояний природы ; б) о вероятностях состояний природы ничего определенного сказать нельзя. Указание. Составить платежную матрицу, рассчитав значении прибыли по формуле: , . Исходные данные: а1 а2 а3 с1 с2 с3 b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33 S p1 p2 p3 λ 2 4 6 9 5 3 5 9 6 10 12 9 13 15 11 4 0,3