Экономико математические методы и модели 3 — страница 2

  • Просмотров 553
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 361
    Кб

Значение полученных коэффициентов приведены в таблице 1.1: fijk f111 f112 f121 f122 f211 f212 f221 f222 f311 f312 f321 f322 тариф 12 9 11 10 8 7 9 8 11 9 11 11 Прибыль фирмы представляется выражением , где сумма берется по всем возможным значениям индексов i, j, k. По условию, выражение F следует максимизировать, т.е. F является целевой функцией поставленной задачи. Так как операции над товарами и можно производить по отдельности и выражение F представляется в виде суммы

двух слагаемых , сгруппированных по товарам , , то поставленная задача сводится к решению двух оптимизационных задач. Ограничения для неизвестных диктуются наличием соответствующих товаров у производителей и потребностью в них покупателей. В результате приходим к двум задачам линейного программирования, которые относятся к задачам транспортного типа: Задача 1 (по товару ) max F1 = 12 * X111 + 11 * X121 + 8 * X211 + 9 * X221 + 11 * X311 + 11 * X321 X111 + X211 + X311 ≤

b11 ≤ 480 X121 + X221 + X321 ≤ b21 ≤ 270 X111 + X121 ≤ a11 ≤ 400 X211 + X221 ≤ a21 ≤ 480 X311 + X321 ≤ a31 ≤ 420 Xij1 ≥ 0 Задача 2 (по товару ) max F2 = 9 * X112 + 10 * X122 + 7 * X212 + 8 * X222 + 9 * X312 + 11 * X322 X112 + X212 + X312 ≤ b12 ≤ 130 X122 + X222 + X322 ≤ b22 ≤ 320 X112 + X122 ≤ a12 ≤ 410 X212 + X222 ≤ a22 ≤ 550 X312 + X322 ≤ a32 ≤ 480 Xij2 ≥ 0 Как видно, решение поставленной задачи сводится к решению двух задач транспортного типа. 2) Для решения задач 1, 2 методом потенциалов, сопоставим суммарное наличие каждого товара у производителей и

суммарные потребности покупателей. = 400 + 480 + 420 = 1300, = 480 + 270 = 750; 1300 – 750 = 550 Наличие товара Т1 превышает потребности покупателей. Вводим фиктивного покупателя В3 с потребностью b31 = 550. = 410 + 550 + 480 = 1440, = 130 + 320 = 990; 1440 – 450 = 990 Наличие товара Т2 превышает потребности покупателей. Вводим фиктивного покупателя В3 с потребностью b32 = 990. Получаем закрытые модели двух транспортных задач. Для их решения составляем две таблицы. В верхних правых

углах клеток выписаны тарифы и . Для фиктивных производителей и покупателей тарифы равны нулю. Последние строки и столбцы таблиц служат для записи потенциалов. Таблица 1.2 (к задаче 1) Производители Покупатели B1 B2 B3 ai1 ui A1 12 400 11 12 0 1 400 1 A2 8 11 9 11 0 480 480 0 A3 11 80 11 270 0 70 420 0 bj1 480 270 550 1300 – vj 11 11 0 – – Таблица 1.3 (к задаче 2) Производители Покупатели B1 B2 B3 ai1 ui A1 9 130 10 11 0 280 410 0 A2 7 9 8 11 0 550 550 0 A3 9 9 11 320 0 160 480 0 bj1 130 320 990 1440 – vj 9 11 0 – – Начальные планы

распределения товаров определены по методу максимальной прибыли, т.е. в первую очередь заполнялись по максимуму клетки с наибольшими тарифами. Более конкретно, просматривая таблицу 1.2, замечаем, что максимальный тариф 12 стоит в клетке (1,1). В эту клетку ставим число 400. При этом запасы производителя А1 исчерпан. Далее, в клетку (3,1) ставим 80, а в клетку (3,2) ставим 270. Из запасов производителя А3 осталось 70, так как 420-80-270=70, ставим их в