Эконометрика 10 — страница 8

линейном или нелинейном виде. Значения определяемые уравнением - i , тогда фактические значения можно представить как: yi = i + ei ,   где ei - случайная (остаточная) компонента. Анализ остаточной компоненты (остаточного ряда) позволяет оценить качество полученнного уравнения регрессии. Качество характеризуется выполнением определенных статистических свойств и точностью, т.е. степенью близости к фактическим данным. Модель

считается хорошей со статистической точки зрения, если она адекватна и достаточно точна. Смысл используемых терминов характеризуют рисунки 6.6 и 6.7. Рисунок 6.6 – Пример модели регрессии(модель адекватна, но не точна) Рисунок 6.7 – Пример модели регрессии(модель точна, но не адекватна) Оценить адекватность модели позволяет анализ случайной компоненты ei. Модель считается адекватной исследуемому процессу, если: 1) математическое

ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю; 2) значения остаточного ряда случайны; 3) независимы; 4) подчинены нормальному закону распределения. Таким образом, анализ адекватности модели разбивается на несколько этапов. 1. Равенство нулю математического ожидания ряда остатков означает выполнение следующего соотношения:   Однако в случае применения метода наименьших квадратов такая проверка является излишней,

поскольку использование МНК предполагает выполнение равенства , откуда безусловным образом следует равенство нулю математического ожидания значений остаточного ряда. 2. Проверка случайности последовательности ei проводится с помощью критерия пиков (поворотных точек). Каждое значение ряда (ei) сравнивается с двумя, рядом стоящими. Точка считается поворотной, если она либо больше и предыдущего и последующего значения, либо

меньше и предыдущего и последующего значения. В случайном ряду должно выполняться строгое неравенство: , (6.14) где p - число поворотных точек; [ ] - целая часть результата вычислений. 3. При проверке независимости значений ei определяется отсутствие в остаточном ряду автокорреляции, под которой понимается корреляция между элементами одного и того же числового ряда. В нашем случае автокорреляция - это корреляция ряда e1, e2, e3 ... с рядом

eL+1, eL+2, eL+3 ... Число L характеризует запаздывание (лаг). Корреляция между соседними членами ряда (т.е. когда L = 1) называется автокорреляцией первого порядка. Далее для остаточного ряда будем рассматривать зависимость между соседними элементами ei. Значительная автокорреляция говорит о том, что спецификация регрессии выполнена неправильно (неправильно определен тип зависимости). Наличие автокорреляции может быть выявлено при