Эконометрика 10 — страница 7

линейной регрессии с четырьмя независимыми переменными. Коэффициенты последнего уравнения находятся по уже известной нам формуле (6.6): A = (Zт∙Z)-1∙Zт∙Y.   После нахождения коэффициентов необходимо выполнить обратные преобразования для возврата к исходным переменным. 9. Индекс корреляции Индекс корреляции используется для выявления тесноты связи между переменными в случае нелинейной зависимости. Он показывает тесноту связи

между фактором x и зависимой переменной y: . (6.13) где ei = yi - i - величина ошибки, т.е. отклонение фактических значений зависимой переменной от рассчитанных по уравнению регрессии. Индекс корреляции есть неотрицательная величина, не превосходящая 1: 0 ≤ Iyx ≤ 1. Связь тем сильнее, чем ближе Iyx к единице. В случае линейной зависимости Iyx = | ryx |. Расхождение между Iyx (формула (6.13)) и ryx (формула (6.4)) может быть использовано для проверки линейности

корреляционной зависимости. 10. Проблема мультиколлинеарности При разработке структуры уравнения регрессии сталкиваются с явлением мультиколлинеарности. Под мультиколлинеарностью понимают взаимосвязь независимых переменных уравнения регрессии. Пусть имеется уравнение регрессии: = a0 + a1x1 + a2x2 .   Переменные x1 и x2 могут находиться в некоторой линейной зависимости между собой. Эта зависимость может быть функциональной, тогда

имеет место строгая мультиколлинеарность переменных. Чаще, однако, взаимосвязь между переменными не столь жестка и проявляется лишь приблизительно, в этом случае мультиколлинеарность называется нестрогой. Одно из основных предположений метода наименьших квадратов заключается в том, что между независимыми переменными нет линейной связи. Нарушение этого условия будет приводить к тому, что получаемое уравнение регрессии

будет ненадежным, и незначительное изменение исходных выборочных данных будет приводить к резкому изменению оценок параметров. Для обнаружения мультиколлинеарности вычисляется матрица парных коэффициентов корреляции, охватывающая все сочетания независимых переменных. Коэффициенты, близкие по значению к ±1, свидетельствуют о наличии мультиколлинеарности между соответствующими переменными. Устранение проблемы

достигается путем пересмотра структуры уравнения регрессии. Самый простой способ – исключение из модели одной из двух переменных, находящихся во взаимосвязи. 11. Проверка адекватности модели регрессии Действия, выполняемые в данном случае, представляют собой процесс (этап) верификации модели регрессии, т.е. процесс, в ходе которого подвергается анализу качество полученной модели. Допустим, имеется уравнение регрессии в