Эконометрика 10 — страница 6

влияние двух переменных - x и z. В этом случае коэффициент множественной корреляции может быть определен по формуле: . (6.9) где ryx, ryz, rxz - простые коэффициенты линейной парной корреляции, определенные из соотношения (6.4). Коэффициент множественной корреляции заключен в пределах 0 ≤ R ≤ 1. Он не меньше, чем абсолютная величина любого парного или частного коэффициента корреляции с таким же первичным индексом. С помощью множественного

коэффициента (по мере приближения R к 1) делается вывод о тесноте взаимосвязи, но не о ее направлении. Величина R2, называемая множественным коэффициентом детерминации, показывает, какую долю вариации исследуемой переменной (y) объясняет вариация остальных учтенных переменных (x, z). 7. Коэффициент частной корреляции Иногда представляет интерес измерение частных зависимостей (между y и xj) при условии, что воздействие других

факторов, принимаемых во внимание, устранено. В качестве соответствующих измерителей приняты коэффициенты частной корреляции. Рассмотрим порядок расчета коэффициента частной корреляции для случая, когда во взаимосвязи находятся три случайные переменные – x, y, z. Для них могут быть получены простые коэффициенты линейной парной корреляции – ryx, ryz, rxz. Однако большая величина этого коэффициента может быть обусловлена не только

тем, что y и x действительно связаны между собой, но и в силу того, что обе переменные испытывают сильное действие третьего фактора – z. Коэффициент частной корреляции отличается от простого коэффициента линейной парной корреляции тем, что он измеряет парную корреляцию соответствующих признаков (y и x) при условии, что влияние на них третьего фактора (z) устранено. Соответствующая расчетная формула: . (6.10) Частный коэффициент

корреляции, так же как и парный коэффициент корреляции r (рассчитанный по формуле (6.4)), может принимать значения от -1 до 1. 8. Оценка параметров нелинейной регрессии Пусть предварительный анализ исходной информации дает основание предполагать, что регрессионная зависимость носит нелинейный характер. Пример корреляционного поля, соответствующего нелинейной зависимости, представлен на рисунке 6.5. Рисунок 6.5 – Пример

корреляционного поля (нелинейная зависимость) Рассмотрим в качестве примера следующее уравнение регрессии: = a0 + a1x1 + a2 + a3x2 + a4 . (6.11) Пусть необходимо определить коэффициенты уравнения. В этом случае, как правило, выполняют линеаризующие преобразования переменных. Введем обозначения: z1 = x1;  z2 = ;  z3 = x2;   z4 = .   Тогда исходное уравнение (6.11) примет вид: = a0 + a1z1 + a2z2 + a3z3 + a4z4 . (6.12) Уравнение (6.12) представляет собой уравнение