Эконометрика 10 — страница 5

1   x11   x12    ...     x1m1   x21   x22    ...     x2m            ... 1   xn1   xn2    ...     xnm . Обратите внимание на то, что в матрицу X дополнительно введен столбец, все элементы которого равны 1, т.е. условно полагается, что в уравнении (6.5) свободный член a0 умножается на фиктивную переменную xi0, принимающую значение 1 для всех i. Можно

показать, что для общего случая множественной линейной регрессии, коэффициенты уравнения могут быть определены из следующего соотношения: A = (Xт∙X)-1∙Xт∙Y. (6.6) 5. Сравнение коэффициентов регрессии Допустим, в результате анализа получено следующее уравнение регрессии: y = 2,4 + 0,8x1 + 3,2x2.   Если величины x1 и x2 являются соизмеримыми, то мы можем сопоставить влияние факторов x1 и x2 путем непосредственного сравнения соответствующих

коэффициентов. В нашем примере можно сказать, что фактор x2 воздействует на y в четыре раза сильнее. В тех случаях, когда x1 и x2 измеряются в разных величинах для сравнения степени их влияния прибегают к нормированию коэффициентов регрессии и определяют так называемый бета-коэффициент (): j = aj ∙ , (6.7) где aj - соответствующий коэффициент уравнения регрессии; ,   - среднеквадратическое отклонение значений переменной xj (m – число

учитываемых факторов);   - среднеквадратическое отклонение значений переменной y. Математически бета-коэффициент показывает, на какую часть величины среднеквадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных. Заметим, что некоторые авторы

именуют бета-коэффициент стандартизированным коэффициентом регрессии. Для целей сравнения коэффициентов регрессии (сравнения силы влияния каждого фактора на отклик) также может быть использован коэффициент эластичности (Э): Эj = aj ∙ . (6.8) Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении соответствующего фактора на один процент. 6. Коэффициент множественной корреляции

Экономические явления чаще всего адекватно описываются именно многофакторными моделями. Поэтому возникает необходимость обобщить рассмотренное выше корреляционное отношение (6.4) на случай нескольких переменных. Теснота линейной взаимосвязи между переменной y и рядом переменных xj, рассматриваемых в целом, может быть определена с помощью коэффициента множественной корреляции. Предположим, что переменная y испытывает