Эконометрика 10 — страница 2

– y(x). Невозможность выявления строгой связи между двумя переменными объясняется тем, что значение зависимой переменной Y определяется не только значением переменной x, но и другими (неконтролируемыми или неучтенными) факторами, а также тем, что измерение значений переменных неизбежно сопровождается некоторыми случайными ошибками. Вследствие этого корреляционный анализ широко используется при установлении взаимосвязи

экономических показателей. Итак, если с увеличением x значение зависимой переменной Y в среднем увеличивается, то такая зависимость называется прямой или положительной. Если среднее значение Y при увеличении x уменьшается, имеет место отрицательная или обратная корреляция. Если с изменением x значения Y в среднем не изменяются, то говорят, что корреляция – нулевая. Часто при исследовании взаимосвязи между какими-либо

показателями, представляют изучаемый объект в виде так называемого "черного (кибернетического) ящика". Самый простой случай – изучение связи между одной переменной x, которую называют фактором (входной переменной, независимой переменной), и переменной Y, которую называют откликом (реакцией, зависимой переменной). Ситуации соответствует рисунок 6.1. В более общем случае итогом функционирования системы является целый набор

результирующих величин Ys (). При этом значения откликов Ys определяются, с одной стороны, совокупностью факторов xj (), а, с другой стороны, набором возмущений (случайных, неконтролируемых факторов) xвi (). Такую ситуацию иллюстрирует рисунок 6.2. Рисунок 6.1 – Представление исследуемойсистемы в виде "черного ящика"(один фактор, один отклик) Рисунок 6.2 – Представление исследуемойсистемы в виде "черного ящика"(общий случай)

Собственно говоря, на протяжении столетий ученые (особенно, естествоиспытатели) используют подобные приемы, т.е. наблюдают, что произойдет с явлением, процессом (с откликом Y), если изменять значения влияющих на процесс факторов (переменных x). Корреляционным полем называется множество точек {Xi, Yi} на плоскости XY (рисунки 6.3 - 6.4). Рисунок 6.3 – Пример корреляционного поля(положительная корреляция) Рисунок 6.4 – Пример корреляционного

поля (отрицательная корреляция) Если точки корреляционного поля образуют эллипс, главная диагональ которого имеет положительный угол наклона ( / ), то имеет место положительная корреляция (пример подобной ситуации можно видеть на рисунке 6.3). Если точки корреляционного поля образуют эллипс, главная диагональ которого имеет отрицательный угол наклона ( \ ), то имеет место отрицательная корреляция (пример изображен на рисунке 6.4).