Эконометрический метод и использование стохастических зависимостей в эконометрике — страница 2

  • Просмотров 496
  • Скачиваний 7
  • Размер файла 37
    Кб

исследуемого случайного эксперимента мы должны также знать, как часто в длинной серии таких экспериментов могут происходить те или другие элементарные события. Для построения (в дискретном случае) полной и законченной математической теории случайного эксперимента – теории вероятностей – помимо исходных понятий случайного эксперимента, элементарного исхода и случайного события необходимо запастись еще одним исходным

допущением (аксиомой), постулирующим существование вероятностей элементарных событий (удовлетворяющих определенной нормировке), и определением вероятности любого случайного события. Аксиома. Каждому элементу wi пространства элементарных событий Ω соответствует некоторая неотрицательная числовая характеристика pi шансов его появления, называемая вероятностью события wi, причем p1 + p2 + . . . + pn + . . . = ∑ pi = 1 (1.1) (отсюда, в частности,

следует, что 0 ≤ рi ≤ 1 для всех i). Определение вероятности события. Вероятность любого события А определяется как сумма вероятностей всех элементарных событий, составляющих событие А, т.е. если использовать символику Р{А} для обозначения «вероятности события А», то Р{А} = ∑ Р{wi} = ∑ pi (1.2) Отсюда и из (1.1) непосредственно следует, что всегда 0 ≤ Р{A} ≤ 1, причем вероятность достоверного события равна единице, а вероятность невозможного

события равна нулю. Все остальные понятия и правила действий с вероятностями и событиями будут уже производными от введенных выше четырех исходных определений (случайного эксперимента, элементарного исхода, случайного события и его вероятности) и одной аксиомы. Таким образом, для исчерпывающего описания механизма исследуемого случайного эксперимента (в дискретном случае) необходимо задать конечное или счетное множество

всех возможных элементарных исходов Ω и каждому элементарному исходу wi поставить в соответствие некоторую неотрицательную (не превосходящую единицы) числовую характеристику pi, интерпретируемую как вероятность появления исхода wi (будем обозначать эту вероятность символами Р{wi}), причем установленное соответствие типа wi ↔ pi должно удовлетворять требованию нормировки (1.1). Вероятностное пространство как раз и является

понятием, формализующим такое описание механизма случайного эксперимента. Задать вероятностное пространство – это значит задать пространство элементарных событий Ω и определить в нем вышеуказанное соответствие типа wi ↔ pi = Р { wi }. (1.3) Для определения из конкретных условий решаемой задачи вероятности P{wi} отдельных элементарных событий используется один из следующих трех подходов. Априорный подход к вычислению вероятностей