Движение — страница 6

((B) = B', ((C) = C', ((D) = D'. 9. Два рода движений. Следует также знать, что все движения подразделяются на два рода в зависимости от того, непрерывны они или нет. Для лучшего понимания сущности этого разделения введу понятие базиса и его ориентации. 9.1. Базисы и их ориентация. Базисом в пространстве называется любая тройка векторов, непараллельных одновременно никакой плоскости. Тройка базисных векторов называется правой (левой), если эти

векторы, отложенные от одной точки, располагаются так, как расположены соответственно большой, указательный и средний пальцы правой (левой) руки. Если имеются две правые (левые) тройки векторов, говорят, что эти тройки ориентированы одинаково. Если одна тройка является правой, а вторая - левой, то они ориентированы противоположно. 9.2. Два рода движения. Движения первого рода - такие движения, которые сохраняют ориентацию базисов

некоей фигуры. Они могут быть реализованы непрерывными движениями. Движения второго рода - такие движения, которые изменяют ориентацию базисов на противоположную. Они не могут быть реализованы непрерывными движениями. Примерами движений первого рода являются перенос и поворот вокруг прямой, а движениями второго рода - центральная и зеркальная симметрии. Композицией любого числа движений первого рода является движение

первого рода. Композиция четного числа движений второго рода есть движение 1 рода, а композиция нечетного числа движений 2 рода - движение 2 рода. 10. Некоторые распространенные композиции. Рассмотрим теперь некоторые комбинации движений, используемые достаточно часто, но, не уделяя им особого внимания. 10.1. Композиции отражений в плоскости. Движение пространства первого рода представимо в виде композиции двух или четырех

отражений в плоскости. Движение пространства второго вида есть либо отражение в плоскости, либо представимо в виде композиции трех отражений в плоскости. Отсюда мы можем объяснить уже известные нам движения так: Композиция отражения в 2 параллельных плоскостях есть параллельный перенос. Композиция отражения в 2 пересекающихся плоскостях есть поворот вокруг прямой пересечения этих плоскостей. Центральная симметрия

относительно данной точки является композицией 3 отражений относительно любых 3 взаимно перпендикулярных плоскостей, пересекающихся в этой точке. 10.2. Винтовые движения. Определение. Винтовым движением называется композиция поворота и переноса на вектор, параллельный оси поворота. Представление о таком движении дает ввинчивающийся или вывинчивающийся винт. Теорема 2. Любое движение пространства первого рода - винтовое