Движение — страница 5

в одном и том же направлении. Перейдем теперь к повороту в пространстве. Определение. Поворотом фигуры вокруг прямой a на угол (называется такое отображение, при котором в каждой плоскости, перпендикулярной прямой a, происходит поворот вокруг точки ее пересечения с прямой a на один и тот же угол (в одном и том же направлении. Прямая называется осью поворота, а угол (- углом поворота. Отсюда видим, что поворот всегда задается осью,

углом и направлением поворота. Теорема 1. Поворот вокруг прямой сохраняет расстояния, т.е. является движением. См. Доказательство 2. Теорема 2. Если движение пространства имеет множеством своих неподвижных точек прямую, то оно является поворотом вокруг этой прямой. 7.1. Фигуры вращения. Фигура называется фигурой вращения, если существует такая прямая, любой поворот вокруг которой совмещает фигуру саму с собой, другими словами,

отображает ее саму на себя. Такая прямая называется осью вращения фигуры. Простейшие тела вращения: шар, прямой круговой цилиндр, прямой круговой конус. 7.2. Осевая симметрия. Частным случаем поворота вокруг прямой является поворот на 180(. При повороте вокруг прямой a на 180(каждая точка A переходит в такую точку A', что прямая a перпендикулярна отрезку AA' и пересекает его в середине. Про такие точки A и A' говорят, что они симметричны

относительно оси a. Поэтому поворот на 180 градусов вокруг прямой называется осевой симметрией в пространстве. 8. Неподвижные точки движений пространства. Важной характеристикой движения пространства является множество его неподвижных точек. Здесь могут представиться лишь следующие пять случаев: У движения неподвижных точек нет (нетождественный параллельный перенос). Движение имеет лишь одну неподвижную точку (центральная

симметрия). Множество неподвижных точек движения пространства является прямой (поворот вокруг прямой). Множество неподвижных точек движения пространства является плоскостью (зеркальная симметрия). Множество неподвижных точек движения пространства является всем пространством (тождественное движение). Данная классификация очень удобна, так как представляет все виды движения как единую систему. 8.1. Основные теоремы о задании

движений пространства. Теорема 1. Пусть в пространстве даны два равных треугольника ABC и A'B'C'. Тогда существуют два и только два таких движения пространства, которые переводят A в A', B в B', C в C'. Каждое из этих движений получается из другого с помощью композиции его с отражением в плоскости A'B'C'. Теорема 2. Пусть в пространстве заданы два равных тетраэдра ABCD и A'B'C'D'. Тогда существует единственное движение пространства (такое, что ((A) = A',