Динамика частиц — страница 3

  • Просмотров 953
  • Скачиваний 45
  • Размер файла 40
    Кб

дают 7 первых интегралов и 3 вторых интегралов движения: т.е. десять классических интегралов механики. Все законы сохранения были получены из уравнений движения Ньютона. Поэтому они связаны со свойствами пространства и времени, которые постулируются в классической механике. Сохранение импульса связано с однородностью пространства, в силу которой механические свойства замкнутой системы не меняются при любом параллельном

переносе системы как целого. Сохранение момента связано с изотропией пространства, в силу которой механические свойства замкнутой системы не изменяются при любом повороте системы как целого. Сохранение механической энергии связано с однородностью времени, в силу которой механические свойства замкнутой системы не меняются при любом «переносе» системы во времени. Теорема Кёнига Эта теорема утверждает, что кинетическая

энергия механической системы может быть представлена в виде суммы двух слагаемых: кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии движения частиц относительно ее центра масс, т.е. (*) Для доказательства этого утверждения воспользуемся известным соотношением (классическая теорема сложения скоростей): Подставим это соотношение в формулу, определяющую кинетическую энергию системы: Учитывая, что в СО

«Центр масс» суммарный импульс (последнее слагаемое в предыдущей формуле) равен нулю, тотчас же получаем искомое выражение (*). С помощью теоремы Кёнига полную механическую энергию системы материальных точек можно записать так: где - внутренняя энергия системы.