Динамика частиц — страница 2

  • Просмотров 954
  • Скачиваний 45
  • Размер файла 40
    Кб

системы. Центр масс замкнутой системы движется равномерно и прямолинейно, и внутренние силы не могут изменить скорости (импульса) системы. Закон сохранения кинетического момента системы Уравнение движения каждой материальной точки системы умножим слева векторно на радиус- вектор этой точки . Учитывая определения момента импульса и момента силы , получаем: , где называется кинетическим моментом системы; Учитывая 3-й закон

Ньютона, имеем: Таким образом, получаем: Закон изменения кинетического момента системы читается так: Производная по времени кинетического момента системы равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на систему. Если При помощи секторной скорости это же запишется так: В случае замкнутой системы Мы получили закон сохранения кинетического момента замкнутой системы. Под действием внутренних сил кинетический момент

замкнутой системы не изменяется. Закон сохранения и превращения механической энергии системы частиц Умножим уравнение движения материальной точки системы на ее элементарное перемещение , учтем деление сил на внутренние и внешние. Тогда изменение кинетической энергии частицы произойдет за счет работы как внутренних, так и внешних сил: Для всех частиц системы ( в силу аддитивности энергии и работы): Дифференциал (изменение)

кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ внутренних и внешних сил, действующих на частицы системы. Представим потенциальную энергию системы в виде слагаемых: где первое слагаемое обусловлено взаимодействием частиц системы между собой, а второе слагаемое -потенциальная энергия частиц во внешнем поле. Полная механическая энергия системы равна: E=T+U. В случае, когда частицы системы находятся в поле

потенциальных сил, явно не зависящих от времени dU/dt=0. С учетом этого условия, после умножения каждого уравнения движения каждой материальной точки системы на ее скорость и суммируя все эти уравнения, получим: Это уравнение утверждает, что в замкнутой системе материальных точек, находящихся в стационарном потенциальном поле, в процессе движения сохраняется скалярная величина : Такие системы называются консервативными. Закон

сохранения и превращения механической энергии является частным случаем всеобщего закона природы – закона сохранения и превращения энергии (ЗСПЭ). Итак, мы имеем 7 уравнений, выражающих законы сохранения и изменения в механической системе: При определенных условиях они приводят к законам сохранения. В случае замкнутой системы при отсутствии внутренних превращений механической энергии в другие виды энергии, законы сохранения