Динамика частиц

  • Просмотров 936
  • Скачиваний 44
  • Размер файла 40
    Кб

Движение несвободной частицы. Силы реакции Несвободной называется материальная точка, на движение которой (координаты и скорость) наложены некоторые ограничения. Всякий механизм является примером несвободной системы материальных точек. Связями называются ограничения движений материальных точек, не зависящие от начальных условий движения и системы приложенных сил. Связи делятся на двухсторонние и односторонние (

1.физический маятник из твердого стержня; 2.математический маятник на нити). Связи бывают голономные (интегрируемые) и неголономные (они накладывают ограничения на скорость точек, неинтегрируемые). Связи, ограничивающие перемещения материальных точек, действуют на эти точки посредством сил, называемых силами реакции связей. В задачах динамики несвободной материальной точки пользуются принципом освобождения от связей.

Отбрасывая мысленно связи, включают силы реакций связей в число задаваемых сил. При этом несвободная материальная точка рассматривается как свободная, движущаяся под действием задаваемых сил и сил реакций связей. Динамика системы частиц. Движение центра масс, закон сохранения импульса системы. Центром масс (или центром инерции) механической системы называется воображаемая точка, которой приписывается масса всей системы и

положение которой определяется радиусом-вектором: (*) Скорость и ускорение центра масс (ЦМ) можно получить дифференцированием предыдущей формулы по времени. Импульсом механической системы называется сумма импульсов точек системы: Из (*) следует, что (**) Определим уравнения движения центра масс. Из (**) следует: где по третьему закону Ньютона. Итак, Отсюда получаем закон изменения импульса системы: По аналогии со случаем одной

частицы, можно утверждать, что если проекция силы не некоторую неподвижную ось в любой момент времени равна нулю, то проекция импульса системы или проекция скорости центра масс системы на ту же ось сохраняется. Следовательно, в направлении этой оси центр масс движется равномерно. В случае изолированной (замкнутой) системы материальных точек =0 (по определению). Отсюда следует, что Мы получили закон сохранения импульса замкнутой