Дифференциальная геометрия

  • Просмотров 1822
  • Скачиваний 58
  • Размер файла 61
    Кб

Дифференциальная геометрия Полугруппой наз. множество объектов, если для его элементов определена замкнутая ассоциативная бинарная операция. Группой наз. множество объектов, если для его элементов определена замкнутая ассоциативная бинарная операция и существует единица. Кольцо - множество объектов с двумя бинарными операциями, являющееся группой по одной из операций, и полугруппой по второй операции, причем для

элементов кольца справедлив закон ассоциативности и дистрибутивности. Поле – кольцо с единицей, содержащее элементы отличные от нуля, для каждого из которых определен обратный элемент по “умножению” (являющееся группой по умножению). Линейным векторным пр-вом над кольцом наз. множество объектов называемых векторами с определенными операциями векторного сложения и умножения вектора на скаляр, такими, что это множество

является группой по векторному сложению и справедливы законы ассоциативности и дистрибутивности для умножения на скаляр. Алгеброй нам кольцом скаляров с единицей наз. множество объектов с определенными над ними тремя операциями сложения, умножения и умножения на элементы из кольца скаляров, что оно является кольцом по первым двум операциям и линейным векторным пр-вом над кольцом скаляров. Факторгруппой называется множество

объектов, являющиеся собой классами эквивалентности некоторой заданной группы G по подгруппе Н, каждый из которых получается последовательным сложением элементов из группы G с заданным элементом из подгруппы Н. Факторгруппа обозначается G/H. Отображением одного множества в другое наз. набор правил сопоставляющих каждому объекту из первого множества объект из второго множества, называемого образом отображения. Мономорфизмом

называется отображение, устанавливающее взаимно однозначное соответствие между образом и прообразом. Эпиморфизмом называется такое отображение, что для каждой точки образа существует элемент из прообраза, который в него перешел. Система координат есть отображение некоторого пространства в числовые последовательности фиксированной длины, называемые координатами. Дифференциалом отображения из множества с системой