Дифференциация, интеграция и математизация в развитии науки — страница 8

новых утверждений. С его помощью, опираясь на аксиомы любой области математики, посредством буквально механического применения правил вывода можно получить любую теорему данной области. На этом пути удалось найти аксиомы многих областей математики и свести вопрос о непротиворечивости математического анализа к непротиворечивости арифметики. Теория множеств же является в некотором смысле фундаментом математики: все

объекты, с которыми работают математики являются множествами. Но вот уже на первых этапах развития этой теории начали появляться противоречия, что грозило фундаменту всей математики. К счастью в начале XX века удалось придумать аксиоматизацию теорию множеств, свободную (на сегодняшний день) от противоречий. Физические приложения продолжали развиваться, не ограничиваясь уже одним дифференциальным и интегральным исчислениями:

в ядерной физике, например, начали широко использовать многомерную геометрию и теорию групп; в теории относительности замечательные применения нашла неевклидова геометрия. Теория вероятностей возможно даже обогнала математический анализ по числу приложений: методы математической статистики используют в огромном числе наук, начиная с физики и заканчивая психологией и лингвистикой. Развитие математической логики,

вызванное программой Гильберта обоснования математики, привело к появлению компьютеров, которые изменили мировоззрение современного человека. Практика ставит новые задачи, которые уже не решаются испытанными в физике методами анализа непрерывных функций. Эти дискретные задачи из экономики, генетики, криптографии и др. характеризуются трудоемким перебором огромного числа вариантов, который не под силу даже компьютерам.

Заключение Движущей силой развития науки есть жизнь, жажда жизни, стремление человека к улучшению условий жизни. В своем развитии наука прошла путь от эмпирического накопления фактов к теоретическому их обобщению и к предсказанию будущих изменений объектов В принципе можно согласиться с тем, что ныне интегративные процессы в естествознании стали ведущей силой его развития. Однако это утверждение не следует понимать так, что

процессы дифференциации научного знания сошли на нет. Они продолжаются. Дифференциация и интеграция в развитии естествознания - не взаимоисключающие, а взаимно дополнительные тенденции. Роль математики в современном естествознании трудно переоценить. Достаточно сказать, что ныне новая теоретическая интерпретация какого-либо явления считается полноценной, если удается создать математический аппарат отражающий основные