Цифровая фототриангуляция для создания топографических карт — страница 9

  • Просмотров 2574
  • Скачиваний 21
  • Размер файла 224
    Кб

наименьших квадратов в качестве критерия подобия служит функция суммы квадратов разностей между яркостями пикселей двух изображений. Пусть на ограниченном участке (x[-M/2, M/2], y[-N/2, N/2]) между функциями f1 и f2 существует зависимость: (1.24) Для определения искомых величин p0 и q0 составим функцию: (1.25) Данную функцию решаем под условием минимума: , (1.26) Если известны приближенные значения неизвестных параметров (), то раскладывая

функцию(1.25) в ряд Тейлора и ограничиваясь величинами первого порядка малости получаем линейное уравнение относительно неизвестных p0 и q0: (1.27) В результате приходим к системе уравнений поправок: (1.28) где A – матрица коэффициентов уравнений поправок; X – вектор-столбец поправок к приближенным значениям неизвестных (p0 и q0); V – вектор невязок уравнений, который характеризует величины шумовых составляющих. От системы

уравнений поправок переходим к системе нормальных уравнений: (1.29) где и . После определения p0 и q0 уточняют значения искомых параметров p0 и q0 и затем выполняют следующую итерацию. Этот процесс повторяется до получения требуемой точности вычисления неизвестных. Алгоритм наименьших квадратов по сравнению с методом взаимной корреляции обладает рядом следующих преимуществ. Во-первых, метод наименьших квадратов позволяет

оценить точность определения искомых параметров. Для оценки точности используют среднюю квадратическую ошибку (СКО) единицы веса, которая будет характеризовать влияние шумовых составляющих и качество образца, и СКО определения параметров p0 и q0, характеризующие точность отождествления соответственно по осям x и y. Значение СКО единицы веса определяется по известной формуле: (1.30) где n – количество уравнений поправок, а k –

количество неизвестных. СКО определения неизвестных p0 и q0 выражаются формулами: (1.31) где и – соответствующие диагональные элементы обратной матрицы нормальных уравнений. Во-вторых, метод наименьших квадратов позволяет вести не глобальный поиск соответственной точки, подставляя все возможные значения p и q, как в методе взаимной корреляции, а вдоль направления градиента функции. В-третьих, как показывает практика, из всех

разработанных алгоритмов отождествления метод наименьших квадратов дает наилучшие результаты в отношении точности. В-четвертых, геометрические ограничения, накладываемые на положение и ориентацию снимков относительно плоскости объектов, несколько ослаблены при использовании метода наименьших квадратов по сравнению с методом взаимной корреляции. К недостаткам метода наименьших квадратов следует отнести: алгоритм, как и