Численное исследование движения системы "газовая струя – жидкость" — страница 8

  • Просмотров 1146
  • Скачиваний 10
  • Размер файла 517
    Кб

представлены на рисунке 2.24 Рисунок 2.24 - Зависимость оптимальной высоты поднятия фурмы от давления при различных диаметрах критического сечения сопла Лаваля 3. Численное исследование движения жидкости Приведены уравнения Навье - Стокса установившегося осесимметричного движения несжимаемой вязкой жидкости в переменных функция тока - вихрь. Проведено исследование решений уравнения Пуассона применительно к описанию течения

жидкости. 3.1 Некоторые особенности уравнений Навье - Стокса и их решений Уравнения Навье - Стокса обладают целым рядом специфических особенностей, которые проявляются в численной реализации независимо от формы их записи. Одной из существенных особенностей является пространно-эллиптический характер уравнений, обусловленный влиянием вязкости во всем поле течения. В связи с этим для решения уравнений Навье - Стокса необходимо

использовать типичные для эллиптических уравнений методы решения. В отличии от уравнений пограничного слоя, при этом требуется постановка граничных условий на всех границах рассматриваемой области, которая в реальных условиях часто бывает бесконечна, но при численной реализации должна быть конечной. Это приводит в ряде задач внешнего обтекания к так называемой "проблеме замыкания", что требует разработки приближенных

асимптотических решений. В системе уравнений Навье - Стокса имеется малый параметр при старшей производной Е=1/Re, изменению которого соответствует существенное изменение гладкости решения. Это связано с появлением у стенок при росте числа Re пограничного слоя, толщина которого обычно пропорциональна величине (Re) ^-0,5. Хорошую иллюстрацию этих эффектов (и соответственно вычислительных трудностей) дает линейное одномерное

модельное уравнение переноса с диссипацией. Наконец, система уравнений Навье - Стокса нелинейна. Эта нелинейность, типичная для систем гидродинамического типа, обусловлена в случае несжимаемой жидкости инерционными составляющими в уравнениях количества движения. В сочетании с двумя упоминавшимися выше особенностями нелинейность уравнений Навье - Стокса приводит при достаточно больших числах Рейнольдса к образованию

весьма сложных пространственно временных структур. В большинстве случаев для каждого типа сечения и некотором диапазоне чисел Рейнольдса существует единственное устойчивое стационарное решение уравнений Навье - Стокса, для получения которого можно использовать либо стационарные уравнения, либо нестационарные, рассматривая искомое решение как предел при времени стремящимся к бесконечности (метод установления). При