Численная модель эволюции плавающих на сферической мантии и взаимодействующих континентов — страница 8

  • Просмотров 637
  • Скачиваний 11
  • Размер файла 58
    Кб

жидкости (1), имеет порядок kr/m10-23. Поэтому они могут быть положены равными нулю. После пренебрежения инерциальными членами уравнения Эйлера для движения континентов дают шесть соотношений для нахождения шести неизвестных: координат центра тяжести континента xc(t), yc(t), угла его поворота j и скоростей континента u0(t), v0(t) и w3(t) (10) (11) (12) (13) Уравнение для распределения температуры Tc внутри твердого континента в исходной неподвижной

системе координат сводится к уравнению теплопроводности с адвективным переносом тепла со скоростью континента u (14) 2.3. Граничные условия Уравнения мантийной конвекции (1-3) и уравнения для движения континента (6-8) и переноса тепла в нем (14) связаны между собой через граничные условия. Как указывалось, для мантийных течений на нижней и боковых границах расчетной области принимается условие непротекания и проскальзывания

(равенство нулю нормальной составляющей скорости жидкости и равенства нулю тангенциальных составляющих вязких сил) (15) где nk - единичный вектор, нормальный к данной поверхности и ti - единичные вектора, касательные к ней. На границе твердых движущихся континентов принимается условие непротекания и прилипания, т.е. равенство скоростей жидкой мантии и скоростей континента (16) на всей поверхности погруженной в мантию части

континента. Температура на нижней границе области фиксирована T =1. На боковых границах (для конечной области) принимается условие нулевого теплового потока (17) где nk - единичный вектор, нормальный к боковой поверхности области. На верхней свободной поверхности температура мантии равна нулю ( T =0) только в океанической области вне континента. На поверхности погруженной в мантию части континента принимается условие

непрерывности температуры и теплового потока между мантией и континентом (18) На верхней поверхности континента температура полагается равной нулю (19) Таким образом, математическая проблема сводится к следующему. Имеется три неизвестные функции координат и времени для мантийной конвекции: вектор скоростей мантийных течений Vi(x,y,z,t), распределение температуры T(x,y,z,t) и распределение давления p(x,y,z,t), а также четыре неизвестные

функции времени для движения континентов как целых: две компоненты мгновенной скорости поступательного движения центра тяжести u0(t) и v0(t), одна компонента мгновенной угловой скорости вращения континента вокруг центра тяжести w(t) и распределение температуры в континенте Tc(x,y,z,t). Для их нахождения имеется система взаимосвязанных уравнений: три дифференциальных уравнения конвекции (1-3), три интегральных соотношения (10-12), к