Центральная Предельная Теорема и её приложения. Решение Определенного интеграла методом Монте-Карло — страница 6

  • Просмотров 4960
  • Скачиваний 678
  • Размер файла 136
    Кб

одинаково распределенных с.в. с конечной дисперсией. Обозначим             и    . Тогда где  -- функция распределения стандартного нормального закона. Замечание 1. Обозначим . Тогда , . Следовательно, утверждение ЦПТ может быть записано в виде ЦПТ имеет огромное значение для применений теории вероятностей в естествознании и технике. Ее действие проявляется там, где наблюдаемый процесс

подвержен влиянию большого числа независимых случайных факторов, каждый из которых лишь ничтожно мало изменяет течение процесса. Наблюдатель, следящий за состоянием процесса в целом, наблюдает лишь суммарное действие этих факторов. Эта схема поясняет также исключительное место, которое нормальное распределение занимает среди других вероятностных распределений.   Моделирование случайных величин   Определение.

Получение значений случайной величины заданными законами распределения называется моделированием случайной величины. Стандартный метод моделирования дискретной случайной величины. Допустим имеется дискретная случайная величина заданная таблицей : ξ X1 X2 ... Xm …   P1 P2 … Pm …  Σpi = 1; Стандартный метод моделирования такой случайной дискретной величины основан на следующем соотношении:

                                                                                                                 (*)   где α равномерная на [0,1] случайная величина. Pm

соответствует хm.На этом и основывается стандартный метод. Из соотношения (*) вытекает следующий простой алгоритм моделирования дискретной случайной величины, который называется стандартным алгоритмом. 1)   Берем случайную величину α, равномерную в [0,1] , например, с помощью стандартной процедуры Random. 2)   Надо определить промежуток или интервал в который попадает случайная величина α.Пусть номер этого промежутка

или интервала равно m. Если этот номер равно m, то ξ пнимет значение хm a)    m=0,s=0; b)    α=random; c)    m=m+1; s=s+pm d)    Если α<s то переходим на (f) e)    Иначе на (с) f)     x=xm Метод Монте-Карло для вычисления определенных интегралов        Метод Монте-Карло  занимает особое положение среди методов  вычисления определенных интегралов по двум причинам. Во-первых, это единственный