Булевы функции (лабораторные работы)

  • Просмотров 8505
  • Скачиваний 842
  • Размер файла 470
    Кб

< < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < Лабораторная работа №1 Булевы функции Функцией алгебры логики (булевой функцией) Всякая булева функция от 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 Данная таблица состоит из Данные функции задаются следующими таблицами истинности 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 Приведем определение формулы алгебры логики: каждая элементарная булева функция - формула; если некоторое выражение если некоторые

выражения других формул: кроме построенных по п.п. С целью упрощения записи формул, договоримся, что операция конъюнкция «сильнее» других логических операций, т.е. если в формуле нет скобок, то вначале выполняется операция конъюнкция. Две формулы Приведем перечень важнейших равносильностей (законов) алгебры логики. 1. 2. 3. 4. 5. 6. - законы коммутативности; 7. - законы дистрибутивности; 8. - законы ассоциативности; 9. 10. 11. - законы

поглощения; 12. - законы склеивания. Отметим следующие важнейшие равносильности 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. Формула алгебры логики называется тавтологией (тождественно истинной), если при любых значениях переменных она принимает истинное значение. Формула алгебры логики называется противоречием (тождественно ложной), если при любых значениях переменных она принимает ложное значение. Формула алгебры логики называется выполнимой, если

найдется такой набор значений переменных при котором ее значение истинно. Пример 1. Является ли формула 1 способ (табличный) 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 способ (аналитический) Пример 2. Является ли формула Метод от противного. Пусть Из последнего следует, что Пример 3. Равносильны ли формулы? Следовательно, формулы равносильны. Пример 4. Упростить Пример 5. Решить уравнение Это

уравнение равносильно следующей системе Из второго уравнения следует, что Задания к лабораторной работе №1 I. Построить таблицы истинности для формул 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) II. Без построения таблиц истинности докажите, что следующие формулы являются тавтологими 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) III. Без построения таблиц истинности докажите, что следующие формулы являются противоречием 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) IV. Решить уравнения 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) V. Какие из