Бипримарные группы

  • Просмотров 2669
  • Скачиваний 30
  • Размер файла 568
    Кб

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования "Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины" Математический факультет Кафедра алгебры и геометрии Курсовая работа БИПРИМАРНЫЕ ГРУППЫ Исполнитель: студентка группы H.01.01.01 М-33 Стародубова Н.С. Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор кафедры Алгебры и геометрии Монахов В. С. Гомель 2003 Содержание Введение

1.Основные обозначения 2. Разрешимость факторизуемой группы с разложимыми факторами 3. О произведении 2-разложимой группы и группы Шмидта 4. Произведение бипримарной и 2-разложимой групп 5. Произведение бипримарной и примарной групп 6. Доказательство теоремы (3) Заключение Список литературы Введение В данной курсовой работе приводятся свойства конечных групп, являющихся произведением двух групп, а именно являющихся

произведением двух групп, одна из которых группа Шмидта, а вторая 2-разложимая, произведением бипримарной и 2-разложимой групп. В третьем пункте данной курсовой работы доказываются следующие теоремы: Теорема. Пусть и --- подгруппы конечной группы и пусть . Если подгруппы и -разложимы для каждого , то разрешима. Теорема. Пусть и --- подгруппы конечной группы и пусть . Предположим, что и --- -замкнуты для каждого . Если и -разложимы и

-разложимы, то разрешима. В четвертом пункте доказазываются приведенные ниже теоремы. Теорема. Пусть есть группа Шмидта, --- 2-разложимая группа, порядки и взаимно просты. Если и --- конечная неразрешимая группа, то , , и --- простое число или для некоторого простого . Теорема. Пусть --- группа Шмидта; --- -разложимая группа, где . Если и --- простая группа, то , или и --- простое число. В пятом пункте доказываются следующие теоремы: Теорема. Пусть

конечная группа является произведением своих подгрупп и взаимно простых порядков, и пусть --- бипримарная группа, а --- 2-разложимая группа четного порядка. Предположим, что в есть неединичная циклическая силовская подгруппа . Тогда, если неразрешима, то изоморфна или . Теорема. Пусть неразрешимая группа является произведением бипримарной подгруппы и примарной подгруппы . Тогда, если среди силовских подгрупп группы есть