Барицентрические координаты — страница 6

при любом d (d>0) выражение (*) характеризует величину результирующей силы, которая действует на шарик; она направлена «вниз» при т>0 (т.е. при d>1) и «вверх» при т<0 (т.е. при d<1). При т>0 мы эту силу назвали «подводным весом шарика». То же название мы сохраним и при т0. Таким образом, подводный вес шарика может выражаться как положительным, так и отрицательным числом или нулём. Перейдём теперь к наглядному истолкованию

«материальных точек». Материальную точку (А, т) при любом т (положительном, отрицательном или равном нулю) мы можем наглядно представлять в виде шарика, размерами которого можно пренебречь, помещённого в точке А и имеющего подводный вес т. Значит, то число т, которое мы условились называть «массой» материальной точки, мы истолковываем, как «подводный вес шарика». При т>0 мы материальную точку (А, т) наглядно представляем в виде

шарика, тонущего в воде (например, железного). При т<0 соответственно, всплывающего на поверхность воды (например, пробкового), а при т=0 — из пластмассы — с таким же удельным весом, что и у воды. В воде он будет невесомым. Будучи помещён в какой-либо точке, он под действием силы тяжести и выталкивающей силы воды останется на месте. Если будет идти речь о двух материальных точках, то мы их можем себе наглядно представлять нанизанными

на тонком прямолинейном стержне, изготовленном из той же «невесомой» (в воде) пластмассы, о которой мы говорили выше. Ниже мы будем говорить о центре тяжести двух материальных точек. Практически этот центр тяжести можно наглядно представить как точку, в которой нужно подпереть или за которую нужно подвесить невесомый (в воде) стержень для того, чтобы он вместе с нанизанными на нём «материальными точками» оказался в безразличном

равновесии. Всегда ли найдётся такая точка на этом стержне между этими двумя «материальными точками»? Не может ли она оказаться вне отрезка, соединяющего данные материальные точки? Не может ли случиться, что такой точки вовсе нет? Это мы выясним ниже. Аналогичным образом можно себе представить центр тяжести любого числа материальных точек. Встречающееся ниже понятие «объединение нескольких материальных точек» можно наглядно

истолковать как равнодействующую подводных весов всех тех шариков, которые наглядно изображают эти материальные точки. Иногда полезно дать более широкое наглядное толкование понятия материальной точки с произвольной вещественной «массой». A B C D рис. 5 Сделаем одно предварительное замечание. На каждой прямой мы можем выбрать положительное направление и единицу масштаба. Если это уже сделано, то прямую иногда называют осью.