Барицентрические координаты — страница 5

города. До сих пор, рассматривая материальную точку, то есть пару вида (А, т),мы всегда полагали, что её «масса» (или «вес») — положительное число. Для решения некоторых геометрических задач весьма полезно рассмотреть и такой случай, когда это число т может быть произвольным действительным числом. Такую пару мы, сохраняя старую терминологию, будем по-прежнему называть материальной точкой, а для числа т сохраним старое название

«масса» (или «вес»). Как же себе наглядно представить «материальную точку» с отрицательной «массой»? Приведём одну конкретную физическую картину, которая позволит читателю наглядно представить материальные точки с произвольными вещественными «массами». Пусть имеется какой-то бассейн, заполненный водой. Пусть шарик, который висит в воздухе (точнее, в пустоте) р единиц (скажем, р грамм), помещён в какую-то точку А внутри этого

бассейна. Рассмотрим сначала случай, когда удельный вес шарика больше 1 (например, когда шарик железный). Понятно, что шарик пойдёт в этом случае ко дну. Если под водой взвесить этот шарик (скажем, с помощью пружинных весов), то весы покажут меньше, чем р единиц. Нетрудно, если будет необходимость, узнать, сколько будет весить шарик под водой. Пусть удельный вес шарика равен d, а объём V. Тогда V=p/d. Считая удельный вес воды равным 1,

найдём что вес воды в объёме, занимаемом шариком, равен (p/d)1=p/d. В силу закона Архимеда вес т шарика под водой (его «подводный вес») определяется по такой формуле: (*) Понятно, что т — подводный вес шарика — это результирующая сила, которая получается от сложения двух сил, действующих на шарик: силы тяжести и выталкивающей силы воды. Обратим внимание на то, что в рассматриваемом случае (при d>1) m>0 и эта сила направлена вниз. Пусть

теперь удельный вес шарика меньше 1 (например, когда шарик сделан из пробки). В этом случае шарик будет выталкиваться из воды («вверх»). Результирующая сила m, под действием которой шарик будет выталкиваться вверх, будет в соответствии с законом Архимеда равна по-прежнему , но теперь это выражение отрицательно (ибо d<1) и, следовательно, сила направлена вверх. Пусть, наконец, d=1, то есть удельный вес шарика равен удельному весу воды.

Такой шарик можно себе представить изготовленным из дерева и содержащим металлическую сердцевину (причём металл и дерево должны, понятно, быть взяты во вполне определённом отношении). Можно его себе представить изготовленным также из специальной пластмассы. Его вес в воде по-прежнему определяется по (*), а так как d=1, то т=0, то есть такой шарик в воде невесом. При любом положении точки А в воде он останется в покое. Таким образом,