Барицентрические координаты — страница 4

  • Просмотров 3775
  • Скачиваний 47
  • Размер файла 51
    Кб

считать носителем объединения их общий носитель. Таким образом, (А, а) + (А, b) = (A, a+b). У нас возникает своеобразное исчисление, своеобразная алгебра. В этой алгебре имеет место переместительный закон: A + B = B + A. Это следует из самого определения центра тяжести двух материальных точек. Имеет место также сочетательный закон: (A1 + A2) + A3 = A1 + (A2 + A3), или, иначе, [(A1, m1) + (A2, m2)] + (A3, m3) = (A1, m1) + [(A2, m2) + (A3, m3)]. Подробнее: Найдём ли мы сначала объединение

­­­A12 двух материальных точек А1 и А2 и затем найдём объединение этой материальной точки А12 с третьей материальной точкой А3, или сначала найдём объединение А23 материальных точек А2 и А3, а затем найдём объединение материальных точек А1 и А23, в обоих случаях мы придём к одному и тому же результату, к одной и той же материальной точке. Понятно, что смысл этого утверждения состоит в том, что центр тяжести трёх материальных точек не

зависит от порядка, в котором объединяются эти точки. В наших рассуждениях «материальная точка» (A, m) выступала как комплекс, состоящий из некоторой геометрической точки А и некоторого положительного числа т. Это число т мы до сих пор называли массой. Однако его можно было бы назвать и каким-либо другим словом, скажем, «весом». Все наши предыдущие рассуждения останутся, конечно, в силе, если заменить слово «масса» словом «вес». Мы

бы в таком случае уже не говорили, например, «рассмотрим материальную точку (А, т) с массой т», а сказали бы: « рассмотрим материальную точку (А, т) с весом т». До сих пор мы наглядно представляли материальную точку (А, т) в виде материального шарика, размерами которого можно пренебречь, имеющего массу т. Но с таким же успехом мы могли бы наглядно представить ту же материальную точку в виде такого же шарика с весом т. Мы далее

рассматривали центр тяжести двух материальных точек вида (A, a) и (B, b) и определяли его по правилу рычага. Если мы хотим этот центр тяжести наглядно представить в виде центра тяжести двух шариков, помещённых в точках А и В и весящих соответственно а и b единиц, то нужно сделать несколько оговорок (которые, впрочем, само собой подразумеваются). Во всяком случае эти шарики должны быть на небольшом расстоянии друг от друга, настолько

небольшом, чтобы можно было без чувствительной погрешности считать, что при свободном падении они будут перемещаться параллельно и с одним и тем же ускорением. Кроме того, если шарики из различных материалов, то важно, чтобы удельным весом газа или жидкости, заполняющей окружающую их среду, возможно было пренебречь. Такие условия практически будут соблюдены, например, если мы не выйдем за пределы, скажем, комнаты или даже