Барицентрические координаты — страница 3

рис. 3 Статическим моментом этой системы относительно начала луча S называют сумму моментов всех точек системы относительно начала луча, т.е. сумму K=МомSA1+ МомSA2+ МомSA3+…+ МомSAn или, подробнее, K=m1SA1+ m2SA2+ m3SA3+…+ mnSan. Пример. Если система состоит из трёх точек (A1, 1), (A2, 4), (A3, 9) и SA1=1, SA2=2, SA3=3 (рис. 4), то статический момент системы равен K=11 + 42 + 93 = 36. Понятно, что в системе SGC момент будет иметь размерность гсм. Но мы ранее договорились,

что размерность будем каждый раз подразумевать, но нигде не указывать. S A1 А2 A3 рис. 4 В наших рассуждениях основными объектами были «материальные точки». С точки зрения математики материальная точка — это комплекс, состоящий из геометрической точки и некоторого (положительного) числа. В математике не раз приходится сталкиваться с таким явлением: комплекс из двух каких-то математических объектов рассматривают как некоторый

новый объект, который затем уже подвергается специальному изучению. Так, например, в курсе алгебры вводится понятие комплексного числа как комплекса (пары) двух действительных чисел. В строгих курсах геометрии таким образом вводится, например, понятие отрезка как комплекса (пары) двух точек; понятие угла может быть введено сходным образом: угол можно рассматривать как комплекс двух лучей с общим началом. Если имеется у нас

какая-либо материальная точка А(A, m), то мы (геометрическую) точку A будем иногда называть носителем или аффиксом этой материальной точки, а число m будем по-прежнему называть массой этой материальной точки. Равенству вида (A, a)(B, b) мы придаём такой смысл: две материальные точки имеют один и тот же носитель (AB) и равные массы (ab). Решение почти всех ранее рассмотренных задач опиралось на то, что мы «объединяли некоторые

материальные точки в их центре тяжести»; точнее, заменяли некоторые материальные точки их объединением. При этом под объединением двух материальных точек (A, a) и (B, b) мы понимали некоторую новую материальную точку (С, a+b), где С — центр тяжести двух данных материальных точек. Можно было бы так сказать: объединением двух материальных точек называется такая новая материальная точка, носителем которой является центр тяжести данных

материальных точек и масса которых равна сумме масс этих материальных точек. Вместо «объединения» можно употреблять выражение «сумма». Если материальная точка С(С, с) является объединением двух других материальных точек A(A, a) и B(B, b), то мы будем это записывать так: (A, a) + (B, b) = (C, c) или, короче, A + B = C. Мы не будем исключать и тот случай, когда две материальные точки имеют один и тот же носитель. В этом случае, естественно, будем