Балансовые модели — страница 9

  • Просмотров 6330
  • Скачиваний 39
  • Размер файла 443
    Кб

продукции j-й отрасли через все промежуточные продукты на всех предшествующих стадиях производства. Если коэффициент косвенных материальных затрат k-го порядка обозначить через то имеет место формула , (12) а если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов полных материальных затрат и матрицы коэффициентов косвенных материальных затрат различных порядков , то поэлементную формулу (12) можно записать в более общем матричном

виде: (13) Исходя из содержательного смысла коэффициентов косвенных материальных затрат можно записать ряд матричных соотношений: с использованием которых матричная формула (13) может быть переписана в следующем виде: (14) Если матрица коэффициентов прямых материальных затрат А является продуктивной, то из условия 2) продуктивности существует матрица , являющаяся суммой сходящегося матричного ряда: (15) Из сопоставления

соотношений (14) и (15) устанавливается следующая связь между двумя матрицами коэффициентов полных материальных затрат: , или, в поэлементной записи: Данная связь определяет экономический смысл различия между коэффициентами матриц В и С: в отличие от коэффициентов матрицы С, учитывающих только затраты на производство продукции, коэффициенты матрицы В включают в себя кроме затрат также саму единицу конечной продукции, которая

выходит за сферу производства. Перейдем теперь к вычислительным аспектам решения задач на основе модели межотраслевого баланса. Основной объем расчетов по этой модели связан с вычислением матрицы коэффициентов полных материальных затрат В. Если матрица коэффициентов прямых материальных затрат А задана и является продуктивной, то матрицу В можно находить либо по формулам обращения матриц, рассматриваемым в курсе матричной

алгебры, либо приближенным способом, используя разложение в матричный ряд (15). Рассмотрим первый способ нахождения матрицы В. Находят матрицу (Е - А), а затем, применяя один из прямых методов обращения невырожденных матриц, вычисляют матрицу . Одним из наиболее употребительных методов обращения матриц является метод Жордана. Часто применяется также метод, основанный на применении формулы матричной алгебры (16) где в числителе

матрица, присоединенная к матрице (Е -А), элементы которой представляют собой алгебраические дополнения для элементов транспонированной матрицы (Е -А)', а в знаменателе — определитель матрицы (Е - А). Алгебраические дополнения в свою очередь для элемента с индексами i и j получаются умножением множителя на минор, получаемый после вычеркивания из матрицы i-й строки и j-го столбца. При втором способе вычисления матрицы коэффициентов