Балансовые модели — страница 6

модели межотраслевого баланса. Предполагается, что для производства единицы продукции в j-й отрасли требуется определенное количество затрат промежуточной продукции i-й отрасли, равное аij. Оно не зависит от объема производства в отрасли и является довольно стабильной величиной во времени. Величины аij называются коэффициентами прямых материальных затрат и рассчитываются следующим образом: (4) Определение 1. Коэффициент прямых

материальных затрат показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, если учитывать только прямые затраты, для производства единицы продукции j-й отрасли. С учетом формулы (4) систему уравнений баланса (2) можно переписать в виде (5) Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых материальных затрат вектор-столбец валовой продукции X и вектор-столбец конечной продукции У: то система уравнений (5) в матричной

форме примет вид (6) Система уравнений (5), или в матричной форме (6), называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса (моделью Леонтьева, моделью «затраты.— выпуск»). С помощью этой модели можно выполнять три варианта расчетов: • Задав в модели величины валовой продукции каждой отрасли (Xi), можно определить объемы конечной продукции каждой отрасли (Yt): (7) • Задав величины конечной продукции всех отраслей (Yj),

можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (Xi): (8) • Для ряда отраслей задав величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей задав объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых, в этом варианте расчета удобнее пользоваться не матричной формой модели (6), а системой линейных уравнений (5). В формулах (7) и (8) Е обозначает единичную

матрицу n-го порядка, а (Е - А)-1 обозначает матрицу, обратную к матрице (Е -А). Если определитель матрицы (Е - А) не равен нулю, т.е. эта матрица невырожденная, то обратная к ней матрица существует. Обозначим эту обратную матрицу через В(Е- А)-1, тогда систему уравнений в матричной форме (8) можно записать в виде (8) Элементы матрицы В будем обозначать через , тогда из матричного уравнения (8) для любой i-й отрасли можно получить следующее

соотношение: (9) Из соотношений (9) следует, что валовая продукция выступает как взвешенная сумма величин конечной продукции, причем весами являются коэффициенты , которые показывают, сколько всего нужно произвести продукции i-й отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j-й отрасли. В отличие от коэффициентов прямых затрат коэффициенты называются коэффициентами полных материальных затрат и включают