Балансовые модели — страница 12

  • Просмотров 6327
  • Скачиваний 39
  • Размер файла 443
    Кб

продукции j-й отрасли. Если — коэффициент прямых материальных затрат, то для коэффициента полной фондоемкости справедливо равенство, аналогичное равенству (18) для коэффициента полной трудоемкости: (24) Если ввести в рассмотрение вектор-строку коэффициентов прямой фондоемкости и вектор-строку коэффициентов полной фондоемкости , то систему уравнений (24) можно переписать в матричной форме: (25) откуда с помощью преобразований,

аналогичных применяемым выше для коэффициентов трудоемкости, можно получить матричное соотношение (26) где — матрица коэффициентов полных материальных затрат. Для более глубокого анализа необходимо дифференцировать фонды на основные и оборотные, а в пределах основных — на здания, сооружения, производственное оборудование, транспортные средства и т.д. Пусть в целом все производственные фонды разделены на m групп. Тогда

характеристика занятых в народном хозяйстве фондов задается матрицей показателей , отражающих объем фондов k-ой группы, занятых в j-й отрасли: Коэффициенты прямой фондоемкости также образуют матрицу размерности тхп, элементы которой определяют величину производственных фондов k-й группы, непосредственно используемых при производстве единицы продукции у-й отрасли: Для каждой j-й отрасли могут быть вычислены коэффициенты

полной фондоемкости , отражающие полную потребность в фондах k-й группы для выпуска единицы конечной продукции этой отрасли: Решение систем данных уравнений позволяет представить коэффициенты полной фондоемкости по каждой из т групп фондов как функцию коэффициентов прямой фондоемкости: В этих формулах величины и — уже известные коэффициенты прямых и полных материальных затрат. Коэффициенты фондоемкости в межотраслевом

балансе позволяют увязать планируемый выпуск продукции с имеющимися производственными мощностями. Так, потребность в функционирующих фондах k-й группы для достижения заданного объема материального производства Xj по всем отраслям задается формулой: Элементы качественной теории дифференциальных уравнений 1. Автономные системы. Общее свойства. Автономной системой дифференциальных уравнений n –го порядка называется система,

которая в нормальной форме записывается в виде В векторной форме автономная система имеет вид x' = F(x) (не зависит от t), где Название автономная система связано с тем, что поскольку производная x' зависит только от x и не зависит от t, то решение само управляет своим изменением. Автономные системы называют также динамическими системами. Любую систему дифференциальных уравнений, записанную в нормальной форме, можно свести к