Балансовая модель — страница 8

компактной форме: x1 x2 _ : _ x = xn = S'У ( 17 ) xn+1 xn+2 Пусть дополнительно к данным, помещенным в табл.2, известны по итогам исполнения баланса фактические затраты труда xn+1,k ( в тыс. человеко-часов ) и капиталовложений xn+2,k ( в тыс. руб. ), которые записаны в табл.3 Переходя к коэффициентам прямых затрат aik, получим расширенную матрицу: 0.2 0.4 А' = 0.55 0.1 0.5 0.2 1.5 2.0 Таблица 3 № отраслей потребление итого конечный валовый № затрат продукт выпуск отраслей 1 2

1 100 160 260 240 500 2 275 40 315 85 400 труд 250 80 330 капиталовложе- 750 800 1550 ния Обратная матрица S = ( E - A )-1 была уже подсчитана в предыдущем пункте. На основании ( 13 ) рассчитаем коэффициенты полных затрат труда ( Sn+1,k=S3,k ): _ _ S31 = a3·S1 = 0.5 · 1.8 + 0.2 · 1.1 = 1.12 ; _ _ S32 = a3·S2 = 0.5 · 0.8 + 0.2 · 1.6 = 0.72 и капиталовложений Sn+2,k = S4,k: _ _ S41 = a4·S1 = 1.5 · 1.8 + 2.0 · 1.1 = 4.9 ; _ _ S42 = a4·S2 = 1.5 · 0.8 + 2.0 · 1.6 = 4.4 . Таким образом, расширенная матрица S' коэффициентов полных затрат примет вид: 1.8 0.8 S' = 1.1 1.6 1.12

0.72 4.9 4.4 Если задаться на планируемый период прежним ассортиментным вектором У = 240 , то рассчитав по формулам ( 16 ) суммарные затраты труда xn+1 и 85 капиталовложений xn+2, получили бы xn+1 = x3 = 1,12 · 240 + 0.72 · 85 = 268.8 + 61.2 = 330 тыс. чел.-ч. и xn+2 = xn = 4.9 · 240 + 4.4 · 85 = 1176 + 374 = 1550 тыс.руб., что совпадает с исходными данными табл.3. Однако в отличие от табл.3, где эти суммарные затраты группируются по отраслям ( 250 и 80 или 750 и 800 ), здесь они распределены по видам

конечной продукции: на продукцию 1-й отрасли 268.8 и на продукцию 2-й отрасли 61.2; соответственно затраты капиталовложений составляют 1176 и 374. При любом новом значении ассортиментного вектора У все показатели плана, такие, как валовая продукция каждой отрасли и суммарные расходы трудовых ресурсов и капиталовложений найдем из формулы ( 17 ). Так, пусть задан ассортиментный вектор У = 480 . Тогда 170 _ х1 1.8 0.8 1000 х = х2 = 1.1 1.6 480 = 800 х3 1.12 0.72 170 600 х4 4.9

4.4 3100 Отсюда заключаем, что запланированный выпуск конечного продукта У может быть достигнут при валовом выпуске 1-й и 2-й отраслей: х1=1000 и х2=800, при суммарных затратах труда х3=660 тыс. чел.-ч. и при затратах капиталовложений х4=3100 тыс.руб. Рассмотренные теоретические вопросы и примеры расчета, конечно, далеко не исчерпывают важную для практики область балансовых исследований. Здесь проиллюстрировано только одно направление

приложения линейной алгебры в экономических исследованиях. Задача В таблице указаны расходные нормы двух видов сырья и топлива на единицу продукции соответствующего цеха, трудоемкость продукции в человеко-часах на единицу продукции, стоимость единицы соответствующего материала и оплата за 1 чел.-ч. Таблица Нормы расхода Обозначения Стоимость I II III Сырье I 1.4 2.4 0.8 a4 5 Сырье II – 0.6 1.6 a5 12 Сырье III 2.0 1.8 2.2 a6 2 Трудоемкость 10 20 20 а7 12