Балансовая модель — страница 6

Наконец, если требуется выпустить набор конечного продукта, заданный ассортимент- _ у1 ным вектором У = : , то валовый выпуск k-й отрасли xk, необходимый для его уn обеспечения, определится на основании равенств ( 10 ) как скалярное произведение столбца Sk на вектор У, т.е. _ _ xk = Sk1y1 + Sk2y2 + … + Sknyn = Sk·y , ( 11 ) а весь вектор-план х найдется из формулы ( 7 ) как произведение матрицы S на вектор У. Таким образом, подсчитав матрицу полных затрат S, можно

по формулам ( 7 ) – ( 11 ) рассчитать валовый выпуск каждой отрасли и совокупный валовый выпуск всех отраслей при любом заданном ассортиментном векторе У. Можно также определить, какое изменение в вектор-плане Dх = ( Dх1, Dх2, …, Dхn ) вызовет заданное изменение ассортиментного продукта DУ = ( Dу1, Dу2, …, Dуn ) по формуле: _ _ Dх = S·DУ , ( 12 ) Приведем пример расчета коэффициентов полных затрат для балансовой табл.2. Мы имеем матрицу коэффициентов

прямых затрат: 0.2 0.4 А = 0.55 0.1 Следовательно, 1 -0.2 -0.4 0.8 -0.4 Е - А = = -0.55 1 -0.1 -0.55 0.9 Определитель этой матрицы 0.8 -0.4 D [ E - A ] = = 0.5 -0.55 0.9 Построим присоединенную матрицу ( Е - А )*. Имеем: 0.9 0.4 ( Е - А )* = , 0.55 0.8 откуда обратная матрица, представляющая собой таблицу коэффициентов полных затрат, будет следующей: 1 0.9 0.4 1.8 0.8 S = ( Е - А )-1 = ––– = 0.5 0.55 0.8 1.1 1.6 Из этой матрицы заключаем, что полные затраты продукции 1-й и 2-й отрасли, идущие на производство единицы

конечного продукта 1-й отрасли, составляет S11=0.8 и S21=1.5. Сравнивая с прямыми затратами а11=0.2 и а21=0.55, устанавливаем, косвенные затраты в этом случае составят 1.8-0.2=1.6 и 1.1-0.55=0.55. Аналогично, полные затраты 1-й и 2-й отрасли на производство единицы конечного продукта 2-й отрасли равны S12=0.8 и S22=1.5, откуда косвенные затраты составят 0.8-0.4=0.4 и 1.6-0.1=1.5. Пусть требуется изготовить 480 единиц продукции 1-й и 170 единиц 2-й отраслей. Тогда необходимый

валовый выпуск х = х1 найдется из равенства ( 7 ): х2 ­_ _ 1.8 0.8 480 1000 х = S·У = · = 1.1 1.6 170 800 . ПОЛНЫЕ ЗАТРАТЫ ТРУДА КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ И Т.Д. Расширим табл.1, включив в нее, кроме производительных затрат xik, затраты труда, капиталовложений и т.д. по каждой отрасли. Эти новые источники затрат впишутся в таблицу как новые n+1-я, n+2-я и т.д. дополнительные строки. Обозначим затраты труда в k-ю отрасль через xn+1,k, и затраты капиталовложений – через xn+2,k ( где

k = 1, 2, …, n ). Подобно тому как вводились прямые затраты aik, xn+1,k введем в рассмотрение коэффициенты прямых затрат труда an+1,k = ––––– , и xk xn+2,k капиталовложений an+2,k = ––––– , представляющих собой расход соответствующего xk ресурса на единицу продукции, выпускаемую k-й отраслью. Включив эти коэффициенты в структурную матрицу ( т.е. дописав их в виде дополнительных строк ), получим прямоугольную матрицу коэффициентов прямых затрат: a11