Балансовая модель

БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ Изучение балансовых моделей, представляющих собой одно из важнейших направлений и экономико-математических исследований, должно служить объектом изучения отдельной дисциплины. Наша цель – проиллюстрировать на примере балансовых расчетов применение основных понятий линейной алгебры. ЛИНЕЙНАЯ БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ Пусть рассматривается экономическая система, состоящая из n взаимосвязанных отраслей

производства. Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление ( конечный продукт ), а частично используется в качестве сырья, полуфабрикатов или других средств производства в других отраслях, в том числе и в данной. Эту часть продукции называют производственным потреблением. Поэтому каждая из рассматриваемых отраслей выступает и как производитель продукции ( первый столбец таблицы 1 ) и как ее потребитель ( первая

строка таблицы 1 ). Обозначим через xi валовый выпуск продукции i-й отрасли за планируемый период и через yi – конечный продукт, идущий на внешнее для рассматриваемой системы потребление ( средства производства других экономических систем, потребление населения, образование запасов и т.д. ). Таким образом, разность xi - yi составляет часть продукции i-й отрасли, предназначенную для внутрипроизводственного потребления. Будем в

дальнейшем полагать, что баланс составляется не в натуральном, а в стоимостном разрезе. Обозначим через xik часть продукции i-й отрасли, которая потребляется k-й отраслью, для обеспечения выпуска ее продукции в размере хk. Таблица 1 № потребление итого на конечный валовый отрас. внутре продукт выпуск производ. ( уi ) ( хi ) № 1 2 … k … n потребление отрас. ( å хik ) 1 х11 х12 … х1k … х1n å х1k у1 х1 2 х21 х22 … х2k … х2n å х2k у2 х2 … … … … … … … … …

… i хi1 xi2 … xik … xin å xik yi xi … … … … … … … … … … n xn1 xn2 … xnk … xnn å xnk yn xn итого произв. затраты å хi1 å xi2 … å xik … å xin в k-ю отрасль Очевидно, величины, расположенные в строках таблицы 1 связаны следующими балансовыми равенствами : х1 - ( х11 + х12 + … + х1n ) = у1 х2 - ( х21 + х22 + … + х2n ) = у2 ( 1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xn - ( xn1 + xn2 + … + xnn ) = yn Одна из задач балансовых исследований заключается в том, чтобы на базе данных об исполнение