Автокорреляция — страница 8

  • Просмотров 4194
  • Скачиваний 112
  • Размер файла 423
    Кб

обладать свойствами наилучших линейных несме­щенных оценок. Однако способ вычисления y, х приводит к потере первого на­блюдения (если мы не обладаем предшествующим ему наблюдением). Число степеней свободы уменьшится на единицу, что при больших выборках не так существенно, но при малых выборках может привес­ти к потере эффективности. Эта проблема обычно преодолевается с помощью поправки Прайса-Виистена: (4.5) 4.1. Определение

на основе статистики Дарбина-Уотсона Статистика Дарбина-Уотсона тесно связана с коэффициентом корреляции между соседними отклонениями через соотношение: (4.1.1) Тогда в качестве оценки коэффициента может быть взят коэффициент . Из (5.1.1) имеем: (4.1.2) Этот метод оценивания весьма неплох при большом числе наблюдений. В этом случае оценка r параметра будет достаточно точной. 4.2 Метод Кохрана- Оркатта Другим возможным методом

оценивания является итеративный процесс, называемый методом Кохрана- Оркатта. Опишем данный метод на примере парной регрессии: И авторегрессионной схемы первого порядка AR(1) Оценивается по МНК регрессия и для нее определяются оценки отклонений t=1,2,…n. Используя схему AR(1), оценивается регрессионная зависимость (4.2.1) На основе данной оценки строится уравнение: (4.2.2) с помощью которого оцениваются коэффициенты и (в этом случае

значение известно). Значения подставляются в уравнение регрессии. Вновь вычисляются оценки отклонений и процесс возвращается к этапу 2. Чередование этапов осуществляется до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. То есть пока разность между предыдущей и последующей оценками не станет меньше любого наперед заданного числа. 4.3. Метод Хилдрета-Лу По данному методу регрессия оценивается для каждого возможного

значения из интервала [-1;1] с любым шагом (например, 0,001;0,01 и т.д.). Величина , дающая наименьшую стандартную ошибку регрессии, принимается в качестве оценки коэффициента . И значение и оценивается из уравнения регрессии именно с данным значением . 4.4. Метод первых разностей В случае, когда есть основания считать, что автокорреляция отклонений очень велика, можно использовать метод превых разностей. Для временных рядов характерна

положительная автокорреляция остатков. Поэтому при высокой автокорреляции полагают ,и, следовательно, уравнение (4.4) принимает вид: (4.4.1) Или Обозначив из (4.4.1) получим (4.4.2) Из уравнения (4.4.2) по МНК оценивается коэффициент .Заметим, что коэффициент в данном случае не определяется непосредственно. Однако из МНК известно, что В случае , можно получить следующее уравнение регрессии: Или Однако, метод первых разностей предполагает уж