Автокорреляция — страница 6

  • Просмотров 4201
  • Скачиваний 112
  • Размер файла 423
    Кб

Оценивая обычным методом наименьших квадратов зависимость курса наблюдений (т.е. от времени), получим следующие результаты: Имеет место положительная автокорреляция (т.к. результаты предыдущих торгов оказывают влияние на результаты последующих) Проверим это с помощью теста Бреуша-Годфри. Рассмотрим авторегрессионную зависимость остатков от их предыдущих значений, используя авторегрессионную модель р-го порядка. Применяя

МНК, получим: (2.4.2) (0,10) (0,12) (0,10) Как видно, значимым оказывается только регрессор ,т.е. существенное влияние на результат наблюдения оказывает только одно предыдущее значение . Положительность оценки соответствующего коэффициента регрессии указывает на положительную корреляцию между ошибками регрессии и . 2.5.Q-тест Льюинга-Бокса Тест основан на рассмотрении выборочных автокорреляционной и частной автокорреляционной функцией

временного ряда. Если ряд стационарный, то, как можно доказать, выборочный частный коэффициент корреляции совпадает с оценкой обычного метода наименьших квадратов коэффициента в авторегрессионной модели AR(p): Это утверждение лежит в основе вычисления значений частной автокорреляционной функции. Очевидно, что в случае отсутствия автокорреляции все значения автокорреляционной функции равны нулю. Разумеется, ее выборочные

значения окажутся отличными от нуля, но в этом случае отличие не должно быть существенным. На этой идее и основан тест Льюинга-Бокса, проверяющий гипотезу об отсутствии автокорреляции. Статистика Льюинга-Бокса имеет вид: (2.5) Можно доказать, что если верна гипотеза о равенстве нулю всех коэффициентов корреляции , где , то статистика имеет распределение с р степенями свободы. Пример 2.5 Проверить гипотезу об отсутствии

автокорреляции в модели зависимости курса ценной бумаги А от времени t (пример 2.4) Значение d-статистики Дарбина-Уотсона, примерно равное единице, дает оценку коэффициента корреляции между и , т.е. r(1)=0,5/ Отсюда по формуле 2.5 Так как фактическое значение статистики больше критического , то гипотеза отвергается Заметим, что гипотеза =0 и о равенстве нулю коэффициента в уравнении 2.4.1 представляют собой по сути одно и то же утверждение

об отсутствии авторегрессии первого порядка. Результат тестирования этих гипотез должен совпадать с выводом, к которому приводит значение статистики Дарбина- Уотсона. 3. Последствия автокорреляции Среди последствий автокорреляции при применении МНК обычно выделяются следующие. 1.Оценки параметров, оставаясь линейными и несмещенными, пере­стают быть эффективными. Следовательно, они перестают обла­дать свойствами