Автокорреляция — страница 5

  • Просмотров 4176
  • Скачиваний 112
  • Размер файла 423
    Кб

интервала [0; 4] Фактическое значение d = 2,48 попадает в промежуток от до 4 – . Следовательно, нет оснований отклонять гипотезу H0 об отсутствии автокорреляции в остатках. Пример 2.3.2. В таблице 2.3.2. приведены данные, отражающие спрос на некоторый товар за восьмилетний период, т.е. временной ряд спроса Таблица 2.3.2. Выявить на уровне значимости 0,05 наличие автокорреляции в остатках для временного ряда. Получили уравнение тренда: В таблице

2.3.3 приведены необходимые вычисления Таблица 2.3.3 По формуле вычислили По таблице критических точек при n=15 , , т.е. фактически найденное d=2.34 находится в пределах от до 4-(1.36<d<2.64). При n<15 критических значений d-статистики в таблице нет, но судя по тенденции их изменений с уменьшением n, можно предполагать, что найденное значение останется в интервале (,4-), т.е. для рассматриваемого временного ряда спроса на уровне значимости 0,005

гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков не отвергается . Есть несколько существенных ограничений на применение критерия Дарбина–Уотсона. Во-первых, он неприменим к моделям, включающим в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака, т. е. к моделям авторегрессии. Во-вторых, методика расчета и использования критерия Дарбина – Уотсона направлена только на выявление автокорреляции остатков

первого порядка. При проверке остатков на автокорреляцию более высоких порядков следует применять другие методы. В-третьих, критерий Дарбина–Уотсона дает достоверные результаты только для больших выборок. 2.4. Тест серий (Бреуша-Годфри) Тест основан на следующей идее: если имеется корреляция между соседними наблюдениями, то естественно ожидать, что в уравнении , t =1,…,n (2.4.1) (где -остатки регрессии, полученные обычным методом

наименьших квадратов), коэффициент окажется значимо отличающимся от нуля. Практическое применение теста заключается в оценивании методом наименьших квадратов регрессии (2.4.1) Преимущество теста Бреуша–Годфри по сравнению с тестом Дарбина-Уотсона содержит зону неопределенности для значений статистики d. Другим преимуществом теста является возможность обобщения: в число регрессоров могут быть включены не только остатки с

лагом 1, но и с лагом 2,3 и т.д., что позволяет выявить корреляцию не только между соседними, но и между более отдаленными наблюдениями. Рассмотрим в качестве примера (2.4) временной ряд - ряд последовательных значений курса ценной бумаги А, наблюдаемых в моменты времени 1,…,100. Результаты наблюдений графически изображены на рисунке 2.4. Рис.2.4 Очевидно, курс ценной бумаги А имеет тенденцию к росту, что можно проследить на графике.