Автокорреляция — страница 4

  • Просмотров 4200
  • Скачиваний 112
  • Размер файла 423
    Кб

то вероятна отрицательная автокорреляция . 2.3 Критерий Дарбина-Уотсона Наиболее известным критерием обнаружения автокорреляции первого порядка является критерий Дарбина- Уотсона и расчет величины (2.3.1) Согласно (2.3.1) величина d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии. Значение критерия Дарбина – Уотсона указывается наряду с коэффициентом

детерминации, значениями t- и F-критериев. Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка определяется как где (2.3.2) Между критерием Дарбина–Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка имеет место следующее соотношение: Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и = 1, то d = 0. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то = – 1 и, следовательно, d = 4. Если

автокорреляция остатков отсутствует, то = 0 и d = 2. Следовательно, 0 <d <4. Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина–Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза Н0 об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы и состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по таблице (приложение А) определяются критические значения критерия

Дарбина–Уотсона и для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели k и уровня значимости a. По этим значениям числовой промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков. Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью (1–a) рассматривается на рис. 2.3. Рис. 2.3.1. Механизм проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков Если фактическое значение критерия Дарбина – Уотсона попадает в зону неопределенности,

то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу H0. Пример 2.3.1. Проверка гипотезы о наличии автокорреляции в остатках. Исходные данные, значения и результаты промежуточных расчетов представлены в табл. 2.3.1. Таблица 2.3.1. - Расчет критерия Дарбина–Уотсона для модели зависимости потребления от дохода Фактическое значение критерия Дарбина–Уотсона для этой модели составляет d = 4,1233/1,6624 = 2,48.

Сформулируем гипотезы: Н0 – в остатках нет автокорреляции; Н1 – в остатках есть положительная автокорреляция; Н1* – в остатках есть отрицательная автокорреляция. Зададим уровень значимости a = 0,05. По таблицам значений критерия Дарбина–Уотсона определим для числа наблюдений n = 7 и числа независимых переменных модели k' = 1 критические dL = 0,700 и dU = 1,356. Получим следующие промежутки внутри интервала [0;4] Рис. 2.3.2. Промежутки внутри