Автокорреляционные функции и энергетические спектры погрешностей наблюдений — страница 3

  • Просмотров 1417
  • Скачиваний 67
  • Размер файла 43
    Кб

дальнейшем в качестве радиуса корреляции ошибок наблюдений г будет принято это уточненное значение r = 1,6Δx. Что же касается систематических ошибок, то для определения их радиуса корреляции можно воспользоваться формулой для определения радиуса корреляции суммарного поля, полагая, что fп(x) = fс(x) + fо(x), где индексы “c” и “о” указывают соответственно на случаи систематических ошибок и инструментальных ошибок, не коррелирующих

между двумя соседними пунктами наблюдений. При значениях их средних квадратов Bс(0), Bо(0) значение rп можно определить из равенства Данные анализа наблюденных погрешностей показывают, что Bc(0) ≈ Bo(0). Поэтому rп = (rc+Δx) / 2. Отсюда rc = 2rп - Δx. Подставляя в это равенство вместо rп предельные значения rп = 1,ЗΔx и rп = 2Δx, найдем rc = 1,6Δx и rc = ЗΔx, т.е. можно принять, округляя до целых, что rc меняется примерно от 2Δx до ЗΔx. Некоторые авторы полагают, что

rc должен меняться от Δx до 2Δx. Более уточненные данные показывают, что rc меняется от 2Δx до ЗΔx (значению rп = 1,6Δx соответствует величина rc = 2,2Δx). Эти же данные, как более обоснованные, можно принять за основу при исследованиях в дальнейшем. Учитывая изложенное выше, в дальнейшем в зависимости от решаемой задачи в качестве автокорреляционной функции ошибок наблюдений будем принимать выражения, определяемые равенствами (3.70) и (3.73). Им

соответствуют следующие выражения энергетических спектров. Для равенства (3.70) (3.74) Для равенства (3.73) (3.75) Можно также пользоваться выражениями (3.71) и (3.72), но только для получения отдельных прикидочных оценок или с целью получения менее громоздких выражений из интегралов. Для трехмерных аномалий, предполагая значения ошибок наблюдений симметричными относительно вертикальной оси, автокорреляционные функции ошибок наблюдений

для законов, аналогичных равенствам (3.70) и (3.73) двухмерного случая, опишем соответственно формулами Bп(τ)н = 2J1(eτ) / eτ, (3.76) Bп(τ)н = exp(-pτ)J0(tτ) (3.77) при следующих наиболее вероятных значениях постоянных [38]: e = 2,4 / Δx, p = 0,5 / Δx, t = 1,5 / Δx. Для энергетических спектров ошибок наблюдений, определяемых равенствами (3.76), (3.77), получим соответственно следующие выражения [для равенства (3.77) из-за громоздкости выражения приводим значение Qп(0)]: (3 78) (3.79)

Связь между энергетическими характеристиками исходных и трансформированных аномалий Выразим энергетический (взаимный энергетический) спектр или корреляционную функцию трансформированной аномалии через энергетический (взаимный энергетичекий) спектр или корреляционную функцию исходной аномалии. Так как спектр трансформированной аномалии ST выражается через спектр S [см. равенство (2.5)], то на основании формулы (3.16) для