Автокорреляционные функции и энергетические спектры погрешностей наблюдений — страница 2

  • Просмотров 3896
  • Скачиваний 107
  • Размер файла 43
    Кб

наблюдений с аномалиями. Обычно полагают, что они не коррелируются, но это не всегда так. Во многих реальных случаях и, особенно, когда искомая аномалия небольших размеров, погрешности наблюдений могут коррелироваться с аномалией. И тогда неучет коррелируемости может привести к значительным погрешностям в решаемой задаче. В таких случаях необходимо пользоваться способами, учитывающими корреляцию. Под погрешностями

наблюдений понимаются сумма случайных погрешностей наблюдений и влияний самых верхних плотностных неоднородностей. Рассмотрим основные энергетические характеристики погрешностей наблюдений [38]. Высокочастотные случайные помехи можно аппроксимировать белым шумом с ограниченной полосой частот, для которой Bп(τ) = Bп(0)[sin(πτ / Δx)](πτ / Δx), (3.70) где Δx - расстояние между пунктами наблюдений; Bп(0) -максимальное значение

автокорреляционной функции - средний квадрат ошибок наблюдений. Это для случая, когда радиус корреляции погрешностей наблюдений r = Δx. В остальных случаях, т.е. когда r > Δx, автокорреляционную функцию погрешностей наблюдений можно выразить функциями Bп(x)=Bп(0)exp[-(τ / d)2], (3.71) Bп(x)=Bп(0)exp[-τ / d1], (3.72) где d и d1 - постоянные, зависящие от радиуса корреляции ошибок наблюдений r. Если ошибки между пунктами наблюдений взаимонезависимы, то r = Δx.

Но обычно r > Δx, и это происходит из-за наличия в погрешностях наблюдений, кроме некоррелируемых между соседними точками измерений помех (ошибка в отсчете, ошибка в нивелировке и др.), случайной составляющей, коррелируемой между несколькими пунктами наблюдений. Последняя может быть обусловлена неравномерными в течение рейса условиями транспортировки, неравномерным изменением температуры, неравномерными атмосферными

условиями (ветер, дождь), ошибками учета нуль-пункта и другими причинами. Для определения более правильных законов изменения автокорреляционной функции, энергетического спектра ошибок наблюдений и оценки соотношения между r и Δx были получены экспериментальные данные погрешностей наблюдений с гравиметрами (выборка из 400 значений). Анализ этих данных показал, что их наилучшим образом можно аппроксимировать выражением Bп(τ) =

Bп(0)exp(-ατ)cosβτ (3.73) при значениях постоянных α = 0,80 / r, β = π / 2r. Значения радиуса корреляции погрешностей наблюдений r, найденные по этим экспериментальным данным, колеблются от l,3Δx до 2,0Δx (при разных выборках из 400 - при 50, 100, 200 и 400 значениях). При этом среднее и наиболее вероятное значение r=1,6Δx (это значение соответствует кривой автокорреляционной функции, построенной по всем 400 значениям погрешностей наблюдений). Поэтому здесь и в