Авиационные приборы — страница 8

пилотажно-навигационные комплексы: лабо-раторный практикум1. Теоретическая часть 21228052698752689860269875268986026987533724852698753372485269875 Рис. 7 Если с течением врем ени изображаю щая точка стреми тся к началу ко-ординат limxi  0 (i = 1, 2,…,n), t →∞ то система асимптотичес ки устой чива. Иссл едовани е устойчивости систем ы по корням х арактер истиче- ского уравнени я. Расс мотрим передаточную функцию (ПФ) замкнутой системы : Ф(P)  x вых (P)  b pm  b pm−1  ....  b

, (19) 0 1 m x (P) a pn  a pn−1 вх 0  ....  a n 1 где a0 ,...,an и b0 ,...,bm – постоянные коэф фициент ы, завися щие от парамет-ров сист емы. Характер переходных процессо в и оценка устойчивости определяются ви-дом характеристического полино ма, явля ющегося знаменателем вы ражения (19). Поэтому за дача усто йчивост и решается на осн ове любого вида ПФ: для управляющих, во змущающих возд ействий или по ошибке регулиров ания. Для исследо вания

устойчивости зам кнутой системы рассматривается решени е однор одного х арактер истического дифференци ального уравне-ния вида: a0 d n x вых  a1 d n−1 xвых  ...  an xвых  0 . (20) dt n dt n−1 Общее решен ие урав нения (2 0) ищется в виде: © НИЛ НОТ НИО УВАУ ГА(и), 2009 г Составитель: Е.В. Антонец. 16 Разработчик: С. П. Пугин. Авиационные приборы, пилотажно-навигационные комплексы: лабо-раторный практикум 1. Теоретическая часть xвых (t)  ce τ t . (21) Диф

ференци руя (21) n раз и подставля я в (20), получи м алгебр аическое уравнение, называемое характер истическим: a0τ n  a1τ n−1  ......  an  0 . (22) Корн и его τ1 ,...,τ n определяют характ ер переходного процесса и позво-ляют су дить об устойч ивости системы. Решени е уравнения (20 ) может быть за писано следующ им образом: xвых ( t)  c1eτ1t  c2eτ 2t  ...  cn eτ nt . (23) том случае , если все корни характе ристического уравнения замкну-той сис темы им еют

отрицательные веще ственные части, система устойчи-ва и кривые пер еходных процессов имеют вид, представле нный на рис. 8. 1523365-400052007235-393702007235-400052689860-393702689860-400053372485-393703372485-400054055110-393704055110-40005 Рис. 8 Если же среди корней харак теристического уравнения есть хотя бы один с п оложит ельной веществе нной частью или пара чисто мни мых кор-ней, система не устойчи ва, что п роиллюстрирова но на рис . 9.

1324610476251324610728345200723547625200723547625200723572898020072357283452689860476252689860476252689860728980268986072834533724854762533724854762533724857289803372485728345405511047625405511047625405511072898040551107283454738370476254738370728345 Рис. 9 © НИЛ НОТ НИО УВАУ ГА(и), 2009 г Составитель: Е.В. Антонец. 17 Разработчик: С. П. Пугин. Авиационные приборы, пилотажно-навигационные комплексы: лабо-раторный практикум1. Теоретическая часть Правило устойчивости гласит: для устойчивости линейной системы (рис. 8) необходимо и достаточно, чтобы все