Авиационные приборы — страница 7

случай движения систе-мы, состояние которой определяется независимыми координатами X i (t) (i = 1, 2,…,n). Заданное невозмущенное движение системы определяется законом изменения координат X i 0 (t) (i = 1, 2,…,n). Внешние воздействия, оказанные на систему, вызовут отклонение действительного движения от заданного, в результате чего движение станет возмущенным; при этом X i (t) ≠ X i 0 (t) . Если после прекращения воздействия внешних сил возмущенное

дви-жение по истечении некоторого времени войдет в заданную область, то невозмущенное движение будет устойчивым: X i (t) − X i 0 (t) ≤ ε i , (i = 1, 2,…,n), (14) 1827530-222885 где ε i – некоторое заранее заданное малое число. Система регулирования описывается нелинейными дифференциальны- ми уравнениями в форме Коши: dxi  Fi (x1 ,..., xn ) , (i = 1, 2,…,n), (15) dt Если при t = t0 заданы начальные значения X i 0 (i  1, 2,..., n) , то решение может быть представлено в виде xi (x10 ,....xn0

) , где i = 1, 2,…n. Пусть установившиеся процессы в системе характеризуются координа-тами x10 , x20 ,...., xn0 , тогда отклонения координат xi  xi − xi0 , i = 1, 2,…,n характеризуют отклонение процесса. Система уравнений (15) для откло-нений координат записывается в виде: d xi  fi ( x1 , x2 ,..., xn ) , (16) dt где fi – типовые нелинейные функции. Уравнения (16) описывают возмущенное движение. © НИЛ НОТ НИО УВАУ ГА(и), 2009 г Составитель: Е.В. Антонец. 14 Разработчик: С. П.

Пугин. Авиационные приборы, пилотажно-навигационные комплексы: лабо-раторный практикум1. Теоретическая часть Начальные отклонения x10 являются возмущениями. Решение систе-мы (16) для некоторых начальных отклонений xi ( x10 , x20 ,..., xn 0 ) опре-деляет возмущенное движение. Определение устойчивости по Ляпунову: невозмущенное движение (при xi0  0 ) называется устойчивым по отношению к переменным xi , если при всяком заданном положительном

числе А2, как бы мало оно не было, можно выбрать другое положительное число λ2 (A2 ) так, что для всех возмущений x10 , удовлетворяющих условию n ∑ μi2 xi20 ≤ λ2 , (17) i0 возмущенное движение (16) для времени t ≥ T будет удовлетворять нера-венству n ∑ μi2 xi2 ≤ A2 , (18) i0 где μi – весовые коэффициенты, необходимые для уравнивания физиче-ских размерностей величины xi . Геометрическая интерпретация условия устойчивости проиллюстриро-вана на рис. 7. В

пространстве координат μi xi построены две сферы с радиусами R и r. Система будет устойчивой, если при возмущениях, не выведших изо-бражающую точку M ( x10 , x20 ,..., xn0 ) из пределов сферы R, возмущен-ное движение будет таково, что, начиная с некоторого момента времени t ≥ T , изображающая точка M ( x10 ,..., xn0 ) будет в пределах сферы ра-диуса r. © НИЛ НОТ НИО УВАУ ГА(и), 2009 г Составитель: Е.В. Антонец. 15 Разработчик: С. П. Пугин. Авиационные приборы,