Авиационные приборы — страница 11

поворота век-тора положитель ны и сост авляют д ля вещес твенного корня Ψ 1  π2 , для пары комплексных корней Ψi  Ψi1 π . При мер годографа п одобного сомнож ителя для отриц ательного веще-ственного корня Pi  −α 1 приведен на ри с. 12 (годограф показан жирной линией). 208470565405268986066040268986065405337248566040337248565405 Рис. 12 © НИЛ НОТ НИО УВАУ ГА(и), 2009 г Составитель: Е.В. Антонец. 21 Разработчик: С. П. Пугин. Авиационные приборы,

пилотажно-навигационные комплексы: лабо-раторный практикум1. Теоретическая часть Таким образ ом если характеристичес кое уравнение с истемы имеет n корней с отриц ательны ми веще ственны ми частями, сум марный угол по-ворота г одографа системы будет составля ть Ψ  ∑ Ψi  n π . n i1 2 Если же характеристи ческое у равнени е будет иметь l к орней с положи-тельной вещест венной частью, то каковы бы ни были эт и корни (вещест-венные

или комплексные), им б удет соо тветство вать суммарный угол по- l π ворота вектора Ψl  ∑Ψ i  −l . Это легко доказать граф ически (см. рис. 2 i1 13, для случая Pi  α1 ). 446405125095 Рис. 13Рис. 14 Критерий устойчиво сти Мих айлова: для устойчивости системы n-го порядка необходимо и достаточ но, что бы векто р D( jω ) , описы вающий годограф Михай лова при измен ении ω ( 0 ≤ ω ≤ ∞ ) имел суммарн ый угол поворота Ψ  − π2 xn . При меры год ографов Михайл ова

для устойчивых сис тем n-го порядка приведены на р ис. 14. Там же п унктирн ой линие й начер чен годограф не-устойчивой системы. © НИЛ НОТ НИО УВАУ ГА(и), 2009 г Составитель: Е.В. Антонец. 22 Разработчик: С. П. Пугин. Авиационные приборы, пилотажно-навигационные комплексы: лабо-раторный практикум1. Теоретическая часть По кривой Михайлова может быть определено наличие границы устой-чивости всех трех типов: нулевой корень, когда кривая

начинается в точке начала коорди-нат ( an  0 ); чисто мнимые корни (колебательная граница устойчивости), когда кривая проходит через ноль, при этом D( jω0 )  X (ω0 )  jY (ω0 )  0 ; бесконечно большой корень, когда коэффициент a0 характеристиче- ского полинома проходит через нулевое значение, меняя знак + на – (a0  0 ). Эти три случая соответственно представлены на рис. 15. 1527175114300 Рис. 15 Построение областей устойчивости. Задача D – разбиения.

Задача D – разбиения позволяет исследовать влияние различных параметров системы на ее устойчивость и определить такие области значения параметров, при которых система работает устойчиво. Для построения областей устойчивости на плоскости двух параметров А В необходимо нанести линии, соответствующие границе устойчивости на плоскости корней (см. рис. 10). Тогда область, ограниченная этими линия-ми, будет представлять собой