Аппроксимация функций 2

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Авиа- и ракетостроение» Специальность 160801- «Ракетостроение» Расчетно-графическая работа по дисциплине «Основы САПР» Аппроксимация функций Омск 2006 Введение Цель работы: Ознакомиться с методами интерполяции и аппроксимации функций Задания: Задание 1. Построить таблицу конечных разностей. Выполнить

экстраполяцию на два узла от начала и от конца таблицы. Задание 2. Построить интерполяционный многочлен Лагранжа и с его помощью найти значения функции в узлах, соответствующих полушагу таблицы. Задание 3. Найти значение f(x) с помощью формул Ньютона интерполирования вперед и назад. Задание 4. Выполнить квадратичную сплайн-интерполяцию (по 6 узлам). Проконтролировать полученные оценки для промежуточных узлов. Задание 5. Считая

выбранную таблицу заданной для диапазона от 0 до 2, выполнить среднеквадратическую аппроксимацию тригонометрическим многочленом (отрезком ряда Фурье) третьей степени. Исходные данные: x=[11.0 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 12]; y=[-0.00023,1.080087,2.064282,2.854531,3.37121,3.560925,3.402017,2.90698,2.121544,1.120452,0.000357]; 1. Построение массива конечных разностей. Выполнение экстраполяции Массив конечных разностей рассчитываем по формуле: . for i=1:10 for j=1:11-i y(i+1,j)=y(i,j+1)-y(i,j); end end

Результат расчёта: 11,0 11,1 11,2 11,3 11,4 11,5 11,6 11,7 11,8 11,9 11,0 -0,0002 1,0801 2,0643 2.8545 3.3712 3.5609 3.4020 2.9070 2.1215 1.1205 0.0004 1.0803 0.9842 0.7902 0.5167 0.1897 -0.1589 -0.4950 -0.7854 -1.0011 -1.1201 - -0.0961 -0.1939 -0.2736 -0.3270 -0.3486 -0.3361 -0.2904 -0.2157 -0.1190 - - -0.0978 -0.0796 -0.0534 -0.0217 0.0125 0.0457 0.0747 0.0967 - - - 0.0182 0.0262 0.0317 0.0342 0.0332 0.0290 0.0219 - - - - 0.0080 0.0055 0.0024 -0.0009 -0.0042 -0.0071 - - - - - -0.0025 -0.0031 -0.0033 -0.0033 -0.0029 - - - - - - -0.0006 -0.0002 0.0000 0.0004 - - - - - - - 0.0003 0.0003 0.0004 - - - - - - - - -0.0000 0.0001 - - - - - - - - - 0.0002 - - - - - - - - - - Экстраполяция на два узла от начала и конца таблицы с

помощью многочлена Лагранжа. n=11; % Степень многочлена i=0; for p=10.8:0.1:12.2 i=i+1; x1(i)=p; ff(i)=Lagrange(x,y,p,n); end for j=1:11 yy(j)=y(1,j); end subplot(2,1,1); plot(x,yy,'.-'); ylabel('y'); xlabel('x'); grid on; title('Первоначальные данные') subplot(2,1,2); plot(x1,ff,'.-'); ylabel('y'); xlabel('x'); grid on; title('Экстраполяция') Получим: х 10.8 10.9 12.1 12.2 f(х) -2,0234 -1,0701 -1,1291 -2,1535 Рис. 1. Экстраполяция на два узла многочленом Лагранжа 2. Нахождение значения приближенной функции с помощью многочлена Лагранжа Запишем интерполяционный